在收到逮捕通知书后，案件将按照一系列严谨且有序的流程推进，以确保司法公正和当事人的合法权益得到充分保障。以下是对这一流程的详细解释：
一、逮捕的执行与通知
执行逮捕：逮捕由公安机关负责执行。在接到逮捕通知书后，公安机关会立即出示《逮捕证》，并确保至少有两名侦查人员在场执行逮捕行动，同时确保被逮捕人的人身安全，随后将其送往看守所进行羁押。
通知家属：除无法通知的特殊情况（如犯罪嫌疑人可能逃跑、自杀或再次危害社会等）外，公安机关应在逮捕后24小时内，将逮捕的原因和羁押的处所通知被逮捕人的家属或者其所在单位。对于不在本辖区的，应通过邮寄等方式及时发出《逮捕通知书》。
二、侦查阶段的深入调查
继续侦查：公安机关在逮捕后的两个月侦查羁押期限内，会继续对案件进行深入侦查，全面收集犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料，包括物证、书证、证人证言等。若案件复杂，经上一级人民检察院批准，可延长侦查羁押期限。
律师介入：犯罪嫌疑人自被逮捕之日起有权委托辩护人。律师可接受委托，会见犯罪嫌疑人，提供法律咨询，了解案情，解释法律规定，并为其申请变更强制措施，如取保候审。
羁押与讯问：犯罪嫌疑人被捕后，将被送往看守所进行羁押。公安机关在逮捕后的24小时以内，必须对犯罪嫌疑人进行讯问。如果发现不应当逮捕的，应当立即释放，并发给释放证明。
三、移送审查起诉与检察院的决定
移送审查起诉：当公安机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分时，会制作起诉意见书，连同案卷材料和证据一并移送同级人民检察院审查决定。
检察院全面审查：人民检察院会对案件的管辖权、犯罪嫌疑人基本情况、案件事实和证据进行全面审查，讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人、被害人及其诉讼代理人的意见。
决定是否提起公诉：检察院审查后，若认为犯罪事实已查清且证据确实充分，将提起公诉；若发现无犯罪事实、证据不足或其他法定情形，将作出不起诉决定或要求公安机关补充侦查。补充侦查以两次为限，每次期限通常为一个月。
四、审判阶段
庭前准备：人民法院受理案件后，会进行庭前准备工作，包括确定合议庭组成人员，向被告人及其辩护人送达起诉书副本，并通知相关人员开庭时间、地点。
开庭审理：法庭审理包括开庭、法庭调查、法庭辩论、被告人最后陈述、评议和宣判等环节。控辩双方会出示证据并进行质证，围绕案件事实、证据和法律适用展开辩论。
作出判决：法院根据查明的事实、证据和法律规定，作出有罪或无罪等判决。被告人不服可上诉，检察院认为判决有误可抗诉。
五、重要法律点提示
综上所述，逮捕通知书下达后的案件处理流程是一个严谨而复杂的法律过程。当事人及其家属应充分了解这一流程，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自身权益。