结论：欠物业费6000元被物业起诉后，诉讼费是否由被告承担并非绝对，而是取决于案件的具体情况和法院的最终判决。不过，通常情况下，如果被告（即欠费业主）败诉，那么诉讼费一般由被告承担。
分析说明：
诉讼费承担的一般原则：
- 在民事诉讼中，诉讼费的承担通常遵循“谁败诉，谁承担”的原则。这意味着，如果法院最终判决被告败诉，那么被告需要承担诉讼费。
- 诉讼费包括案件受理费、申请费等，具体金额根据案件的性质、标的额等因素确定。
物业费纠纷中的诉讼费承担：
- 在物业费纠纷中，如果业主欠费且被物业起诉，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决案件。
- 如果法院认定业主确实欠费，并判决业主支付物业费及可能的违约金，那么业主作为败诉方，通常需要承担诉讼费。
特殊情况下的诉讼费承担：
- 如果双方在诉讼前或诉讼过程中达成和解，诉讼费的承担可能由双方协商确定。
- 如果法院认为物业在诉讼过程中存在过错或不当行为，也可能酌情调整诉讼费的承担比例。
法律建议：
- 积极应诉：如果业主收到物业的起诉状，应积极应诉，提供相关证据证明自己的立场，如已经支付物业费的凭证、物业服务的瑕疵等。
- 协商解决：在诉讼前或诉讼过程中，业主可以尝试与物业协商解决纠纷，避免不必要的法律诉讼和费用支出。
- 遵守判决：如果法院最终判决业主败诉，业主应遵守判决，及时支付物业费和诉讼费，以免面临更严重的法律后果，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
后续行动指南：
- 如果业主对诉讼费的承担有疑问或不满，可以在收到判决书后咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
- 业主也可以考虑在上诉期内提起上诉，如果认为一审判决存在错误或不当之处。不过，上诉需要谨慎考虑，因为上诉不仅可能增加诉讼成本，还可能面临败诉的风险。
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