家养狗狗未栓绳跑到公路上导致交通事故，主人通常是需要负责的，但具体责任划分需根据事故具体情况来判定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与责任划分原则
《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条：违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。
《中华人民共和国道路交通安全法》第三十八条：车辆、行人应当按照交通信号通行；在没有交通信号的道路上，应当在确保安全、畅通的原则下通行。
责任划分原则：
- 宠物狗未栓绳且车辆正常行驶：狗主人因未尽到管理和保护责任，通常应承担主要责任。因为狗主人违反了养犬管理规定，未对宠物狗采取必要的安全措施（如栓绳），导致宠物狗跑到公路上引发事故。
- 宠物狗未栓绳且车辆违法行驶：如果车辆存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违法行为，即使因躲避宠物狗发生事故，车辆驾驶人也不能完全免除责任。此时，责任可能由双方共同承担，具体比例由交通管理部门根据事故现场情况认定。
二、具体情形分析
一般情况下：
- 狗主人未栓绳导致宠物狗跑到道路上引发事故，需对车辆损坏、人员受伤等损失承担赔偿责任。因为狗主人未尽到管理责任，对事故发生存在过错。
机动车一方存在过错：
- 如超速、酒驾、疲劳驾驶等，即使因躲避宠物狗发生事故，机动车驾驶人也不能免除自身责任。他们需按过错程度承担相应的责任，可能是主次责任（如狗主人主要责任、驾驶人次要责任）或者同等责任等。
机动车一方无过错：
- 在正常行驶且无过错情况下，因紧急避险引发事故，根据公平原则，机动车驾驶人可能需承担不超过百分之十的赔偿责任。但这一比例并非固定，具体需由交通管理部门或法院根据事故具体情况判定。
特殊情况：
- 如有人恶意将未栓绳的宠物狗赶到马路上导致事故，该第三方应承担主要责任。狗主人若已尽合理管理义务（如宠物狗是突然挣脱绳索跑到公路上），则责任可能减轻或免除。
三、案例分析与建议
案例分析：
- 实际案例中，法院会根据狗主人是否尽到管理责任、车辆驾驶人是否存在违章行为等因素，综合判断责任归属及赔偿比例。例如，某案例中法院认定狗主人对其所饲养的狗未尽到管理责任，导致狗未拴绳过马路引发交通事故，因此判决狗主人承担主要责任；而机动车驾驶人因未能在确保安全的情况下谨慎驾驶，存在一定过失，因此承担次要责任。
建议：
- 宠物狗主人：应严格遵守法律法规，外出遛狗时务必拴好犬绳，确保宠物处于有效监管之下。同时，加强对宠物狗的训练和管理，防止其突然挣脱绳索跑到公路上。
- 机动车驾驶人：应遵守交通规则，认真观察路面情况，确保行车安全。在遇到宠物狗等突发情况时，应保持冷静，采取合理的避让措施，避免事故的发生。
综上所述，家养狗狗未栓绳跑到公路上导致交通事故的责任认定是一个复杂的过程，需综合考虑多方面因素。在实际操作中，应依据相关法律法规和事故具体情况进行客观公正的判断。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。