结论：是否需要支付后续的医药费，取决于后续住院与之前打架行为的因果关系以及是否存在其他介入因素。以下从不同角度进行分析：
一、因果关系角度
直接因果关系：
- 如果后续住院是由于之前打架行为直接导致的，例如打架造成的伤口感染、内部出血未及时发现等，且这种因果关系在医学上能够得到确认，那么另一方通常需要承担相应的医药费。
- 在这种情况下，受害方可以要求加害方赔偿包括后续住院费用在内的所有合理医疗费用。
间接因果关系或无因果关系：
- 如果后续住院与之前打架行为无直接关联，或者是由受害方自身原因（如疾病发作、意外摔倒等）导致的，那么另一方通常不需要承担后续的医药费。
- 受害方需要自行承担或通过其他途径（如医疗保险）解决后续住院费用。
二、介入因素角度
存在介入因素：
- 如果在打架行为与后续住院之间存在其他介入因素，如受害方在打架后自行进行了不当处理（如未按时服药、未遵循医嘱等），或者遭遇了其他意外事件，导致病情恶化或需要再次住院，那么加害方的责任可能会相应减轻。
- 在这种情况下，需要具体分析介入因素对后续住院的影响程度，以及加害方是否应承担相应责任。
无介入因素：
- 如果在打架行为与后续住院之间不存在其他介入因素，且后续住院确实是由打架行为直接导致的，那么加害方应承担全部或相应比例的医药费。
三、法律建议
收集证据：
- 受害方应收集所有与打架行为和后续住院相关的证据，包括医疗记录、诊断证明、费用清单等，以证明后续住院与打架行为的因果关系。
- 加害方也可以收集相关证据，以证明后续住院与打架行为无直接关联或存在其他介入因素。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，双方可以尝试通过协商解决医药费问题。协商时，应充分考虑因果关系、介入因素以及双方的经济状况等因素。
法律途径：
- 如果协商无果，受害方可以通过法律途径（如提起民事诉讼）要求加害方赔偿医药费。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断加害方是否应承担医药费以及承担的比例。
进一步思考：在实际操作中，因果关系的判断往往需要专业的医学知识和法律判断。因此，如果双方对后续住院与打架行为的因果关系存在争议，建议咨询专业医生或律师进行评估和判断。同时，双方也应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免矛盾进一步升级。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。