结论前置：根据您描述的情况，您有权要求台球厅支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体分析如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在台球厅工作两个月且未签订合同，第二个月的工资可主张双倍差额（即额外支付一个月工资）。例如，若您月工资为5000元，则可主张5000元作为差额赔偿。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若台球厅无正当理由辞退您（如未提前30天通知且无合法理由），属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，您有权要求用人单位支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。由于您工作不满6个月，经济补偿金为半个月工资，因此赔偿金为1个月工资（如月工资5000元，则赔偿5000元）。

3. 特殊情形说明

   • 试用期辞退：若台球厅以“试用期不符合录用条件”为由辞退，需证明已明确告知录用条件且您确实不符合，否则仍属违法解除。
     
   • 证据收集：建议保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证据，以证明劳动关系及工作时长。
     
   • 协商与仲裁：可先与台球厅协商赔偿，若协商不成，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（时效为1年内）。

行动建议：

1. 立即收集能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工作照片等）；
   
2. 书面要求台球厅支付双倍工资差额及赔偿金，并保留送达证据；
   
3. 若对方拒绝，尽快向劳动仲裁委提交仲裁申请（需准备仲裁申请书、证据清单等材料）。
   

如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。