结论：没有身份证和结婚证的情况下，能否起诉离婚需分情况讨论。若已办理结婚登记但证件丢失，可通过补办或开具证明后起诉；若未办理结婚登记，则不能直接起诉离婚，但可就同居期间的财产分割、子女抚养等问题提起诉讼。同时，若身份证丢失，需提供其他有效身份证明文件以满足诉讼要求。
详细分析：
一、已办理结婚登记但证件丢失的情况
结婚证丢失或损毁：
- 若结婚证丢失或损毁，当事人可以持户口簿、身份证（若身份证也丢失，则需先补办临时身份证或开具户籍证明）向原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证。补领后，即可向法院提起离婚诉讼。
- 另外，当事人也可以到婚姻登记机关开具婚姻状况证明，凭借该证明向法院起诉离婚。这一过程中，虽然身份证是重要身份证明，但若丢失，临时身份证或户籍证明等替代性文件同样具有法律效力，可用于诉讼。
诉讼离婚中的身份核实：
- 在诉讼离婚中，法院需要核实当事人的身份信息。若当事人没有身份证，但提供了临时身份证、户籍证明等其他有效身份证明文件，法院仍然可以受理离婚诉讼，并进行后续的审理工作。
二、未办理结婚登记的情况
法律关系：
- 若双方未进行结婚登记，无论共同生活多久，均不构成法律上的夫妻关系。因此，不存在“离婚”这一说法，也就不能直接起诉离婚。
处理方式：
- 对于同居期间产生的财产分割、子女抚养等纠纷，双方可以向法院提起诉讼，请求法院依法判决。法院会根据实际情况，对双方的争议进行审理并作出裁决。
- 在这种情况下，虽然不能直接起诉离婚，但可以通过诉讼解决同居期间产生的其他法律问题，以保护自己的合法权益。
三、身份证丢失的特殊情况处理
临时身份证与户籍证明：
- 若身份证丢失，当事人应尽快到公安机关补办临时身份证或开具户籍证明。这些替代性文件在有效期内具有与正式身份证同等的法律效力，可用于办理离婚诉讼等法律事务。
诉讼准备：
- 在准备诉讼材料时，除了结婚证（或婚姻状况证明）外，还需提供其他能够证明身份的材料，如户口本、临时身份证、户籍证明等。这些材料将有助于法院核实当事人的身份信息，确保诉讼的顺利进行。
建议与提醒：
- 在处理离婚纠纷时，建议当事人尽量保留好所有相关证件和文件，以避免因证件丢失而带来的不必要的麻烦和延误。
- 若遇到身份证或结婚证丢失的情况，应及时到相关部门补办或开具证明，以确保自己的合法权益不受影响。
- 离婚纠纷涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议当事人在处理过程中保持冷静和理性，寻求专业的法律帮助和支持。
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