针对您提出的“公司没签劳动合同辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系后，应自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，那么公司需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最长支付期限不会超过十一个月。例如，如果您于2024年1月1日入职，公司一直未与您签订劳动合同，那么从2024年2月1日起至双方签订书面劳动合同前一日，公司需支付您双倍工资。
二、违法解除劳动关系的赔偿金
违法辞退的赔偿金：
- 如果公司违反法律规定解除或终止与您的劳动合同，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 例如，如果您在公司工作了2年3个月，月工资为5000元，且被违法辞退，那么赔偿金为：5000元/月 × 2.5年 × 2 = 25000元。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 如果公司依据《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法情形辞退您，如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行等，那么公司仍需向您支付经济补偿金，但计算方式与上述赔偿金相同，只是不乘以2。
三、维权途径与证据收集
维权途径：
- 面对公司未签劳动合同且被辞退的情况，您首先可以尝试与公司协商解决赔偿问题。
- 如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求责令公司改正违法行为。
- 同时，您也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资及相应的经济补偿或赔偿。
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 在维权过程中，您务必保留好能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您证明与公司存在劳动关系及工作时间、工资待遇等情况，从而确保您的权益得到有效保障。
四、实际操作建议
鉴于赔偿方案可能受多种因素影响，如您的实际工资、工作年限、公司的财务状况等，我建议您在必要时寻求专业律师的帮助。通过法律咨询，您可以更准确地了解自己的权益，制定合适的维权策略，并确保赔偿方案的合理性和可执行性。
综上所述，公司在未签劳动合同且辞退员工的情况下，需依法承担相应的赔偿责任。您应充分了解自己的法律权益，积极收集证据，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。