关于赔偿损害是否需要开发票的问题，这确实是一个需要根据具体情况来判断的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿款性质决定是否需要开发票
赔偿款是否需要开发票，首先取决于其性质。赔偿款通常是由于一方违约、侵权或对另一方造成损失而支付的款项。根据赔偿款的性质，我们可以将其大致分为两类：属于增值税应税范围的赔偿和不属于增值税应税范围的赔偿。
二、属于增值税应税范围的赔偿需要开发票
情况说明： 如果赔偿款与销售货物、提供应税劳务、销售应税服务等增值税应税行为紧密相关，比如因产品质量问题给予购买方的赔偿，这种赔偿在本质上可以被视为对销售价款的调整或补充。
发票开具要求： 在这种情况下，销售方需要将赔偿款并入销售额，并按照规定向购买方开具发票。例如，企业销售一批货物后，因质量瑕疵给予购货方一定金额的赔偿，此时销售方应按折让后的金额重新开具发票或开具红字发票冲减销售额。
税务处理： 此类赔偿款应计入应税收入，并按照相关规定缴纳税费。
三、不属于增值税应税范围的赔偿不需要开发票
情况说明： 当赔偿款不属于增值税应税范围时，如因合同违约支付的违约金、因侵权行为给予的赔偿等，这些赔偿并非基于商品购买或服务提供的交易行为，而是基于法律规定或双方协商的补偿行为。
发票开具要求： 在此情况下，收款方通常不需要向付款方开具发票。取而代之的是，收款方可以开具收款收据，并附上相关赔偿协议、判决书等资料作为收款凭证。
税务处理： 此类赔偿款一般不计入应税收入，因此不需要缴纳相关税费。但具体税务处理还需根据当地税务部门的解释来确定。
四、特殊情况：法院判决的赔偿款
对于法院判决的赔偿款，是否需要开发票也取决于其是否与销售货物、提供应税劳务或服务等增值税应税行为相关。若无关，则不需要开具发票；若相关，则属于价外费用，需要开具发票。例如，因人身伤害、财产损失等获得的赔偿，通常不需要开具发票；而因销售货物或提供服务产生的逾期赔偿金等，则需要开具发票。
五、总结与建议
综上所述，赔偿损害是否需要开发票，关键在于判断赔偿款的性质及其与增值税应税行为的关系。对于属于增值税应税范围的赔偿，销售方应按规定开具发票；而对于不属于增值税应税范围的赔偿，则无需开具发票，但需通过其他凭证（如收款收据、赔偿协议等）来证明款项的支付情况。
在实际操作中，我建议您在处理赔偿款时务必咨询专业税务机构或律师，以确保合规性并避免潜在的税务风险。他们可以根据您的具体情况提供更详细、更准确的指导。