结论：对于“老赖”（即失信被执行人）不还钱的情况，若法院决定对其采取拘留措施，该拘留由公安机关的拘留所执行。

详细解释与法律依据：

1. 拘留的决定与执行主体：

   • 决定权：司法拘留的决定权由人民法院行使。当债务人拒不履行法院已经发生法律效力的判决或裁定，且情节严重但不构成犯罪时，法院有权根据情节轻重对其予以罚款、拘留。
   • 执行主体：法院在作出拘留决定后，会出具拘留决定书，并将被拘留人送交公安机关的拘留所进行执行和管理。拘留所会按照相关规定对被拘留人进行收拘、管理，确保拘留期间的合法性和安全性。

2. 拘留的适用情形：

   • 拒不执行判决、裁定：这是最常见的导致司法拘留的情形。债务人有能力执行法院的判决或裁定，却故意拒不执行，且情节严重但不构成犯罪。
   • 妨害司法行为：如债务人存在伪造、毁灭重要证据，妨碍法院审理案件；以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证或指使、贿买、胁迫他人作伪证等妨害司法的行为，同样可能面临司法拘留的处罚。

3. 拘留的期限与解除：

   • 拘留期限：司法拘留的期限一般不超过十五日。这是法律对拘留时间上限的明确规定，旨在保障被拘留人的合法权益。
   • 提前解除：在拘留期间，如果被拘留人承认并改正错误，表现出积极的悔过态度，法院可以决定提前解除拘留。

4. 其他强制措施与刑事责任：

   • 强制措施：除了司法拘留外，法院还有权采取多种强制措施来促使债务人履行判决，如冻结银行账户、查封财产等。这些措施旨在保障债权人的合法权益，促进判决的执行。
   • 刑事责任：如果债务人拒不执行判决、裁定的行为达到情节严重的程度，可能构成拒不执行判决、裁定罪，从而需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

建议与行动指南：

• 债务人：应高度重视法院的判决和裁定，积极履行还款义务，避免不必要的法律纠纷和损失。如果确实存在还款困难，应及时与债权人沟通协商，寻求合理的解决方案。
• 债权人：在面对债务人拒不还款的情况时，应依法维护自己的权益。可以通过向法院申请强制执行、追加执行措施（如拍卖财产、限制高消费、纳入失信名单等）或提起刑事自诉（在特定情形下）等方式来追讨债务。

示例说明：

假设张三作为债务人，因拒不履行法院判决其向李四偿还10万元债务的裁定，被法院决定司法拘留15日。法院在作出拘留决定后，会出具拘留决定书，并将张三送交公安机关的拘留所进行执行。在拘留期间，如果张三承认并改正错误，表现出积极的悔过态度，法院可以决定提前解除拘留。但即使被拘留，张三仍需承担还款责任，并可能因拘留产生额外的法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。