在没有动手打人但拽胳膊导致对方陈旧伤鉴定为轻伤一级的情况下，可能涉及故意伤害罪，具体判刑需结合多种因素综合判断，以下分情况说明：
- 若构成故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤一级属于故意伤害罪中相对较轻的伤害程度，但已经达到了刑事立案标准。
- 在量刑时，法院会综合考虑多种因素。比如犯罪动机，如果是因邻里纠纷、生活琐事等引发的，与有预谋的报复伤害等相比，量刑可能会有所不同；犯罪手段，拽胳膊这种行为相对暴力程度不是特别高，但造成了轻伤一级后果，也会影响量刑；犯罪情节，包括是否具有自首、立功、认罪认罚等情节。如果有自首情节，根据法律规定可以从轻或者减轻处罚；有立功表现的，也可以从轻或者减轻处罚；认罪认罚的，依法可以从宽处理。
- 例如，如果犯罪嫌疑人系初犯，因一时冲动拽对方胳膊致其轻伤一级，案发后主动投案自首，如实供述自己的罪行，并且积极赔偿被害人的损失，取得被害人的谅解，那么法院可能会考虑适用缓刑或者判处较轻的刑罚，如拘役几个月等。
- 若不构成故意伤害罪：
- 如果能够证明拽胳膊的行为并非出于故意伤害的目的，比如是在拉扯过程中不小心导致对方受伤，或者存在其他合理的抗辩理由，如正当防卫、意外事件等，那么可能不构成故意伤害罪。
- 正当防卫要求防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，且没有明显超过必要限度。如果对方先对犯罪嫌疑人实施了不法侵害，犯罪嫌疑人为了保护自己的人身安全而拽对方胳膊，且没有超过必要限度造成重大损害，那么属于正当防卫，不负刑事责任。
- 意外事件是指行为在客观上虽然造成了损害结果，但不是出于故意或者过失，而是由于不能预见的原因引起的。如果能证明拽胳膊导致对方受伤是出于不能预见的原因，那么也不构成犯罪。例如，在拥挤的场所中，不小心拽到对方胳膊，没想到对方有陈旧伤且因此达到轻伤一级的程度，这种情况下可能属于意外事件。
另外，除了刑事责任，还可能涉及民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。所以，无论是否构成犯罪，造成对方轻伤一级的伤害，都需要承担相应的民事赔偿责任。
建议你收集相关证据，如现场的监控录像、证人证言等，以证明自己的行为性质和情节，同时积极与对方沟通协商赔偿事宜。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。