业委会用公共收益支出开小门，原则上需要业主同意。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公共收益，如小区内的广告费、场地租赁费等，属于全体业主共有。因此，对于公共收益的使用，应当遵循业主共同决定的原则。
二、具体分析
业主共同决定事项：
- 根据《民法典》第二百七十八条，改变共有部分的用途或者利用共有部分从事经营活动等事项，应当由业主共同决定。开小门可能涉及改变小区共有部分的用途或结构，因此原则上需要业主共同决定。
- 业主共同决定事项，应当由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决。对于决定事项，应当经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。
业委会的职责与权限：
- 业委会是业主大会的执行机构，负责执行业主大会的决定事项。它并没有独立的权力决定公共收益的使用，除非这种使用已经得到了业主大会的明确授权。
- 如果业委会未经业主同意，擅自使用公共收益开小门，可能构成对业主共有权的侵害，业主有权要求业委会停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。
特殊情况下的处理：
- 在某些紧急情况下，如为了保障小区安全、便利业主生活等，业委会可能需要在未获得业主大会明确授权的情况下先行采取行动。但这种情况下，业委会应当尽快向业主大会报告，并补办相关手续。
- 如果开小门的行为对小区的整体利益有显著提升，且得到了大多数业主的默许或支持，业委会也可以考虑在后续的业主大会上提出相关议案，寻求正式授权。
三、法律建议
业委会方面：
- 在决定使用公共收益开小门之前，应当充分征求业主的意见，确保得到大多数业主的支持。
- 如果可能的话，可以召开业主大会或业主代表大会，就开小门的事项进行专门讨论和表决。
- 在行动过程中，保持透明度，及时向业主公布公共收益的使用情况和开小门的进展。
业主方面：
- 如果对业委会使用公共收益开小门的行为有异议，可以及时向业委会提出质疑，并要求其提供合理的解释和依据。
- 如果认为业委会的行为侵害了自己的合法权益，可以向业主大会或相关部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，业委会用公共收益支出开小门，原则上需要业主同意。这是基于业主对共有部分的共有和共同管理权利，以及业委会作为业主大会执行机构的职责和权限所决定的。在实际操作中，业委会应当充分征求业主的意见，确保行动的合法性和合理性。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。