结论前置：电瓶车在小区内因监控损坏而发生损坏时，责任的归属需综合考虑侵权人、物业公司和业主自身三方面的因素。以下是对此问题的详细分析：

一、侵权人的直接责任

1. 寻找侵权人：

   • 首要任务是尝试通过各种途径找到直接损坏电瓶车的侵权人。这可以包括询问小区保安、周边目击证人，或者查看附近店铺或其他私人摄像头是否记录到相关情况。
   • 一旦确定侵权人，可与其协商赔偿事宜；协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求其承担电瓶车维修等损失。

2. 法律依据：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，若能找到恶意损坏电瓶车的行为人，该行为人因过错侵害了他人民事权益，需承担直接的侵权责任，赔偿范围通常包括修复电瓶车受损部位的合理费用。

二、物业公司的责任

1. 未尽到管理义务：

   • 小区物业对小区公共区域负有管理职责，应维护小区安全秩序、保障公共设施正常运行，包括监控设备的正常运行与维护。
   • 若物业未能按照合同约定及时维修、保养监控设备，导致监控无法正常使用，进而难以找到损坏电瓶车的责任人，或未能履行安全保障义务，物业需承担相应的违约或补充赔偿责任。

2. 已尽到管理义务：

   • 若物业在其他方面已尽合理管理和安全保障义务，如安排足够保安巡逻、严格出入口登记等，仅因客观原因（如监控突发故障正在维修）导致监控缺失，则物业可能无需承担责任。但物业仍需积极协助业主寻找侵权人，并采取措施防止类似事件再次发生。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
   • 《物业管理条例》第三十五条也规定，物业服务企业需按照物业服务合同的约定提供服务，未能履行导致业主人身、财产安全受损的，应承担法律责任。

三、业主自身的防范责任

• 业主有责任妥善保管自己的财物，采取必要防范措施，如将电瓶车停放在有监控区域或加装防盗设备。
• 若业主因自身未采取合理防范措施导致电瓶车被损坏，可能需要自行承担一部分损失。但这一责任并不免除物业公司的管理责任，尤其是在监控设备损坏的情况下。

四、解决方案与建议

1. 与物业公司协商：

   • 要求物业加强小区安全管理，包括增设或维修监控设施，以减少类似事件的发生。
   • 双方应就赔偿金额、方式等达成一致意见，并签订书面协议以避免后续纠纷。

2. 向公安机关报案：

   • 寻求公安机关帮助，尽快找到侵权人并追究其责任。
   • 公安机关的调查结果也可以作为后续维权的重要证据。

3. 法律途径维权：

   • 若无法找到侵权人且物业公司存在管理过失，业主可考虑通过法律途径向物业公司主张赔偿权利。
   • 在此之前，建议收集相关证据，如电瓶车损坏照片、监控设备损坏证明、与物业公司的沟通记录等。

4. 联系保险公司：

   • 如果电瓶车购买了相关保险（如车损险），可以向保险公司报案申请理赔。
   • 保险公司会根据保险合同约定进行定损和赔偿，但需注意自行理赔可能影响次年保费。

总结与建议：电瓶车在小区内因监控损坏而发生损坏时，业主应首先尝试与物业服务企业协商解决。若协商无果，可通过投诉举报、法律诉讼等途径维护自己的合法权益。同时，务必保留好相关证据并及时报警处理。在整个过程中，保持冷静、理性应对是解决问题的关键。此外，也建议业主在购买电瓶车保险时充分考虑相关风险，以便在类似情况下能够及时获得赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。