核心结论：医院催款与律师是否处理好交通事故医疗费用赔偿事宜并无直接关联，医院催款主要是基于其与患者之间的医疗服务合同关系以及费用结算流程。以下从多个角度为你详细分析：

从医院的角度

1. 费用结算流程 医院为患者提供医疗服务后，会按照既定的费用结算流程要求患者支付医疗费用。无论交通事故的赔偿是否处理完毕，医院都有权利根据其内部的财务制度和相关规定，向患者催缴未结清的医疗费用。例如，医院可能每月会定期统计未缴费患者名单，并向这些患者发送催款通知，这是医院正常的运营和管理行为。
2. 避免坏账风险 医院作为经营主体，需要保证资金的正常流转和财务的稳定。如果患者长期拖欠医疗费用，会增加医院的坏账风险。因此，医院会积极催款，以降低自身的经济损失。即使患者声称交通事故赔偿会支付这些费用，但在赔偿实际到账之前，医院为了自身利益，仍会持续催款。

从交通事故赔偿的角度

1. 律师处理进度与医院无关 律师在处理交通事故医疗费用赔偿事宜时，其工作主要是与肇事方、保险公司等进行协商、谈判或通过法律途径解决赔偿问题。这个过程可能会比较复杂和漫长，涉及到事故责任的认定、赔偿标准的确定等多个环节。而医院并不参与这些赔偿处理过程，它只关注患者是否支付了医疗费用。所以，即使律师还在处理赔偿事宜，医院也不会因此而停止催款。
2. 赔偿到位时间不确定 交通事故赔偿的到位时间往往不确定。即使律师已经与肇事方或保险公司达成了赔偿协议，但对方可能由于各种原因（如资金周转困难、内部审批流程繁琐等）不能及时支付赔偿款。在这种情况下，医院无法确定何时能收到患者应由交通事故赔偿支付的医疗费用，为了保障自身的正常运营，只能继续向患者催款。

给你的建议

1. 与医院沟通 你可以主动与医院沟通，向医院说明交通事故赔偿的处理情况，提供相关的证明材料（如律师出具的案件进展说明、与肇事方或保险公司的沟通记录等），争取医院的理解和支持，看是否能协商一个合理的缴费时间或分期缴费方案。
2. 督促律师加快处理进度 与律师保持密切沟通，了解赔偿处理的进展情况，督促律师尽快推进案件，争取早日获得赔偿款，以便及时支付医院的医疗费用。如果律师存在处理不当或拖延的情况，你可以要求律师给出合理的解释和处理方案。
3. 自行垫付费用（如有能力） 如果你有经济能力，可以考虑先行垫付医院的医疗费用，待交通事故赔偿到位后再进行抵扣。这样可以避免因拖欠医疗费用而影响你的信用记录，也能减少医院催款给你带来的困扰。

如果你在处理交通事故医疗费用赔偿或与医院沟通的过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。