结论：起诉前原告死亡，其家属在符合一定条件下是可以继续起诉的，但具体能否起诉以及如何起诉，需根据案件的具体性质、法律规定以及家属的实际情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、总体原则与法律规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人死亡后，诉讼程序的处理需根据具体情况来决定。若原告死亡，法院通常会裁定中止诉讼，并通知其继承人是否愿意继续参加诉讼。具体来说：
- 中止诉讼：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，中止诉讼。这意味着，在原告死亡后，诉讼不会立即终结，而是会暂停，等待继承人表明态度。
- 终结诉讼：若原告没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利，法院将依法终结诉讼。此外，对于涉及人身关系的诉讼（如离婚诉讼），由于具有不可继承性，原告死亡后诉讼自然终结。
二、家属起诉的可能性及条件
财产性权益相关案件：
- 如果案件涉及财产性权利，如合同纠纷、侵权导致的财产损害赔偿等，原告的债权等财产权利可以由其继承人继承。
- 继承人需要提交与原告的亲属关系证明、继承关系证明（如户口簿、遗嘱等）以及原告的死亡证明，经法院核实后，可以变更为原告继续进行诉讼。
人身性权益相关案件：
- 具有严格人身属性的案件：如离婚诉讼、解除收养关系诉讼等，这类诉讼基于特定的人身关系产生，具有不可替代性。若原告死亡，诉讼即失去基础，家属通常不能继续起诉。
- 人身损害赔偿案件中的特殊情况：虽然人身损害的对象是受害人本人，但若因侵权行为导致原告死亡，家属可以就丧葬费、被扶养人生活费等赔偿请求权提起诉讼。此时，家属作为近亲属可以以自己的名义要求侵权人承担赔偿责任。
存在继承人且愿意继续诉讼：
- 在有明确继承人且继承人愿意继续诉讼的情况下，他们可以以原告的名义或以自己的名义继续诉讼。已进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。
无继承人或继承人放弃诉讼权利：
- 若原告死亡后没有继承人，或继承人放弃诉讼权利，法院将裁定诉讼终结。
三、家属起诉的注意事项
- 提交相关证明材料：家属在提起诉讼时，必须提交与原告的亲属关系证明、原告死亡证明等相关材料，以证明其起诉的合法性和正当性。
- 遵循法律程序和规定：在诉讼过程中，家属应严格遵守法律程序和规定，确保诉讼的顺利进行。
- 注意诉讼时效：家属在提起诉讼时，应特别注意诉讼时效的问题，避免因超过法定期限而丧失胜诉权。
四、特殊情况处理
- 在涉及身份关系的案件中，如婚姻案件、亲子关系案件等，只有原告的特定亲属（如配偶、父母、子女等）才有起诉的资格。
- 如果原告在生前有遗嘱指定继承人或遗赠扶养协议约定的扶养人，他们通常也有权以自己的名义提起诉讼。
建议：面对此类情况，家属应首先确定案件的性质，是涉及财产性权益还是人身性权益，以及是否存在继承人且继承人是否愿意继续诉讼。然后，根据具体情况准备相关证明材料，并严格遵守法律程序和规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。