打人致轻伤且已赔偿一万元的情况下，犯罪嫌疑人仍可能面临刑事处罚，但赔偿行为可能作为量刑情节被考虑，从而影响最终刑期。具体分析如下：

1. 刑事责任基础
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。轻伤的认定需以司法鉴定机构出具的《人体损伤程度鉴定书》为准，若鉴定结果为轻伤二级或以上，则达到刑事立案标准。

2. 赔偿对量刑的影响
   赔偿被害人经济损失是重要的量刑情节。根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，若犯罪嫌疑人积极赔偿被害人损失并取得谅解，可减少基准刑的30%以下；若未取得谅解，但赔偿部分损失的，可减少基准刑的20%以下。
   本案中，已赔偿一万元的行为可能被认定为“部分赔偿”，但需结合以下因素综合判断量刑优惠：

   • 赔偿金额与被害人实际损失的比例（如医疗费、误工费等）；
     
   • 赔偿是否主动、及时；
     
   • 是否取得被害人书面谅解书。

3. 其他量刑情节
   法院还会考虑以下因素：

   • 犯罪动机与手段：如是否预谋、是否使用凶器等；
     
   • 认罪态度：是否如实供述、是否认罪认罚；
     
   • 前科情况：是否有累犯、再犯等情节；
     
   • 社会影响：如是否引发群体性事件等。

4. 可能的刑期范围

   • 基准刑：轻伤案件的基准刑通常为6个月至1年有期徒刑；
     
   • 量刑优惠后：若赔偿一万元且取得谅解，可能判处拘役或缓刑；若未取得谅解，可能判处6个月至1年有期徒刑，但可争取适用缓刑。

建议：

1. 尽快与被害人协商，争取出具书面谅解书，以最大限度争取量刑优惠；
   
2. 主动向公安机关或检察院提交赔偿证明、悔过书等材料，体现认罪态度；
   
3. 委托律师介入，通过阅卷、会见等程序，结合案件细节制定辩护策略，争取从轻、减轻处罚或适用缓刑。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。