退休人员判刑后，其退休金的发放情况需根据具体的判决类型、服刑状态以及个人身份来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、服刑期间的退休金发放
一般情况：
- 退休人员若被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚，在服刑期间基本养老金将暂停发放。这是因为服刑期间，个人因违反法律而受到制裁，包括经济上的限制。
特殊情况：
- 缓刑：若退休人员被判处缓刑，且未被剥夺政治权利，在缓刑考验期间，他们通常可以继续领取基本养老金，但可能不参与养老金的调整。
- 劳动教养：在劳动教养期间，退休人员可以享受基本养老金待遇，并有权参与以后的基本养老金调整。
- 管制和监外执行：被判处管制和监外执行的退休人员，仍可领取基本养老金，但同样可能不参与调整。
- 通缉或在押未定罪：若退休人员因涉嫌犯罪被通缉或在押未定罪，基本养老金将暂停发放。若最终被判无罪，被通缉或羁押期间的基本养老金将予补发。
二、服刑期满后的退休金恢复与处理
恢复发放：
- 服刑或劳动教养期满后，退休人员可按服刑前的标准继续领取基本养老金，并有权参与后续的基本养老金调整。这意味着服刑期满并不影响其原有的养老金权益，只是暂停发放期间不补发。
特殊处理（针对特定身份）：
- 公务员：公务员退休后被判处有期徒刑，服刑期间取消原退休待遇。出狱后，基本养老金可能按一定比例（如百分之四十）的标准降低。
- 事业单位工作人员：退休后被判处有期徒刑及以上刑罚的，从判决生效之日的次月起取消原退休费待遇，刑罚执行完毕后，按降低后的标准发给退休费。
三、特殊情形下的退休金处理
退休前犯罪，判刑时未退休：
- 对于退休前犯罪，判刑时未退休的人员，其退休金的发放将受到更严格的影响。例如，公务员被判处刑罚的，从判决生效之日的次月起取消其退休费待遇。刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚之后，按规定减发基本退休费。
退休人员在服刑或劳动教养期间离世：
- 若退休人员在服刑或劳动教养期间去世，其个人账户储存额中的个人缴费余额部分的本息可由继承人继承，但遗属无法享受其他相关福利待遇。
实例分析
以退休人员张某为例，若他因犯罪被判处有期徒刑三年，服刑期间他的基本养老金将停发，且不能参与养老金调整。刑满释放后，他将恢复领取服刑前标准的养老金，并可参与之后的养老金调整。但若张某是公务员身份，则出狱后其基本养老金将按百分之四十的标准降低。
总结与建议：
退休人员判刑后的退休金发放问题是一个复杂且涉及多个因素的问题。在处理此类问题时，应综合考虑判决类型、服刑状态以及个人身份等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律建议。