司机在工作期间脑梗是否算工伤，主要取决于发病的时间、地点以及与工作之间的因果关系，具体分为以下几种情况：
能认定为工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项的规定，如果司机在工作时间和工作岗位上突发脑梗，并且当场死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况可以视同工伤，享受相应的工伤保险待遇。这里的“48小时”起算时间以医疗机构的初次诊断时间为准。
一般不能认定为工伤的情况：
- 如果司机在工作期间突发脑梗，但经过治疗后病情稳定，没有在48小时之内死亡，且脑梗并非由工作原因直接导致（例如因自身原有的高血压、脑血管病等身体原因突发），那么这种情况通常不能认定为工伤。此时，司机可以按照基本医疗保险办法处理相关医疗费用，并依法享受病假等相应的福利待遇。
可能认定工伤但需要鉴定的情况：
- 虽然法规未明确提及因工作原因导致的脑梗可认定为工伤，但如果有充分证据表明脑梗是因工作原因导致的，比如长期高强度驾驶、接触有毒有害工作环境等，可以尝试申请工伤认定。不过这种情况在实践中认定难度较大，需要提供医学鉴定、工作环境评估等充分的证据来支持。
申请工伤认定的流程与材料：
- 申请流程：若司机或其家属认为属于工伤，应在规定时间内（一般是事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内），由用人单位、工伤职工或者其近亲属、工会组织向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 所需材料：
- 工伤认定申请表；
- 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
- 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
总结与建议：
- 在处理司机工作期间突发脑梗是否算工伤的问题时，应综合考虑发病时间、地点、病因以及治疗结果等多个因素。
- 对于用人单位和司机来说，及时了解并掌握相关法律法规和政策规定至关重要。用人单位应加强员工健康管理和安全教育，预防类似事件的发生；司机也应关注自身健康状况，如有不适及时就医，并妥善保管好相关医疗证明和费用票据。
- 如果遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。