结论：欠网贷10000元的情况下，有可能可以申请信用卡，但获批难度较大，且存在一定风险，具体需结合多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 银行审批信用卡的核心考量因素

   • 信用记录：银行审批信用卡时，会重点查看申请人的征信报告。若你欠的10000元网贷已按时还款，未产生逾期记录，那么对信用记录的负面影响较小，申请信用卡时仍有一定机会获批。但如果存在逾期还款的情况，尤其是逾期次数较多、逾期时间较长，银行会认为你的信用风险较高，很可能拒绝你的信用卡申请。
   • 还款能力：银行会评估你的收入水平、负债情况等，以判断你是否有足够的还款能力。欠网贷10000元会增加你的负债，如果你的收入较低，扣除日常生活开销和其他必要支出后，剩余资金不足以偿还信用卡欠款和网贷，银行会担心你无法按时还款，从而拒绝你的申请。相反，如果你有稳定且较高的收入，能够证明自己有足够的还款能力，即使欠有网贷，也有可能获批信用卡。
   • 其他因素：除了信用记录和还款能力，银行还会考虑你的工作稳定性、居住情况等因素。例如，你在现单位工作时间较长、有稳定的住所，会让银行觉得你具有较强的稳定性，还款意愿可能更高，这有助于提高信用卡申请的通过率。

2. 欠网贷申请信用卡的风险

   • 增加负债压力：如果成功申请到信用卡，你可能会因为消费欲望而过度使用信用卡，进一步增加自己的负债。而你本身已经欠有10000元网贷，若再加上信用卡欠款，可能会导致还款压力过大，甚至出现逾期还款的情况，从而影响个人信用记录。
   • 陷入债务陷阱：一旦无法按时偿还信用卡欠款和网贷，会产生高额的利息和滞纳金，使债务不断累积，最终可能陷入债务陷阱，难以自拔。这不仅会对你的个人财务状况造成严重影响，还可能给你的生活带来诸多困扰。

建议：

• 在申请信用卡之前，先查看自己的征信报告，了解自己的信用状况。如果存在逾期记录，应尽快还清欠款，并保持良好的还款记录，待信用状况改善后再申请信用卡。
• 评估自己的还款能力，确保在申请信用卡后能够按时还款。可以根据自己的收入和支出情况，制定合理的消费计划，避免过度消费。
• 如果确实需要使用信用卡，可以选择一些审批条件相对宽松、额度较低的信用卡进行申请，以降低申请失败的风险和还款压力。

如果你还有其他关于信用卡申请、债务处理等方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。