学校无权自行调查父母违法犯罪记录，此行为涉嫌违法，家长有权拒绝并可依法维权。以下从不同角度详细分析：

从法律权限角度

1. 学校调查行为的违法性 根据我国相关法律规定，违法犯罪记录属于个人隐私信息，受到法律的严格保护。学校作为教育机构，并不具备调查公民违法犯罪记录的法定职权。无论是普通学校还是其他教育机构，都无权要求家长提供此类信息，也无权通过任何途径自行调查获取。例如，《中华人民共和国刑事诉讼法》规定了犯罪记录封存制度，对于符合条件的犯罪记录，除司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询外，不得向任何单位和个人提供。学校显然不属于可以查询的法定主体。
2. 家长的权利 家长作为公民，享有隐私权等合法权益。当学校提出调查父母违法犯罪记录的要求时，家长有权明确拒绝。如果学校以不配合调查为由对家长或学生采取不利措施，如拒绝学生入学、给予学生处分等，家长可以通过法律途径维护自己的合法权益。比如，家长可以向教育主管部门投诉学校的违法行为，要求教育主管部门对学校进行调查和处理；也可以向法院提起行政诉讼，要求法院确认学校的行为违法并撤销相关决定。

从应对措施角度

1. 与学校沟通协商 当家长收到学校关于调查父母违法犯罪记录的要求时，首先可以尝试与学校进行沟通协商。向学校说明学校的调查行为缺乏法律依据，侵犯了家长的隐私权，要求学校停止此类调查行为。在沟通的过程中，家长要保持冷静和理性，以平和的态度与学校交流，避免激化矛盾。例如，家长可以引用相关的法律法规，向学校解释其行为的违法性，同时表达自己愿意配合学校进行合法合理的教育管理工作的意愿。
2. 寻求教育主管部门的帮助 如果与学校沟通协商无果，家长可以向当地的教育主管部门反映情况。教育主管部门有责任对学校的教育教学活动进行监督和管理，对于学校违反法律法规的行为，应当及时进行调查和处理。家长可以向教育主管部门提交书面材料，详细说明学校调查父母违法犯罪记录的情况，并提供相关的证据，如学校的通知、与学校的沟通记录等。教育主管部门在接到家长的投诉后，应当及时展开调查，并根据调查结果对学校进行相应的处理。
3. 通过法律途径维权 如果教育主管部门的处理结果不能满足家长的要求，或者学校仍然继续进行违法的调查行为，家长可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。家长可以向法院提起民事诉讼，要求学校停止侵权行为、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因学校的侵权行为给家长造成的损失。在提起诉讼之前，家长应当收集好相关的证据，如学校的调查通知、与学校的沟通记录、教育主管部门的处理结果等，以证明学校的侵权行为和自己的损失情况。

从特殊情况角度

虽然一般情况下学校无权调查父母违法犯罪记录，但在某些特殊情况下，学校可能会根据相关法律法规的要求，配合司法机关进行一些必要的工作。例如，在涉及未成年人保护、校园安全等特殊情况下，司法机关可能会依法向学校了解相关情况。但即使在这种情况下，学校也应当严格按照法律规定的程序和范围进行操作，不得擅自扩大调查范围或泄露相关信息。如果家长对学校的配合行为有疑问，可以向学校或司法机关了解具体情况，并要求其说明法律依据和操作程序。