麻将馆允许未成年人打麻将，麻将馆经营者将面临行政处罚，情节严重的可能涉及刑事责任，同时监护人也可能需承担相应责任。具体分析如下：

1. 麻将馆经营者的行政责任
   根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十九条及第一百二十三条，麻将馆作为向公众开放的营业性场所，若允许未成年人进入并参与打麻将（属于带有赌博性质或娱乐性质的活动），将由文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等部门按照职责分工责令限期改正，给予警告，没收违法所得，可并处五万元以下罚款；拒不改正或情节严重的，责令停业整顿或者吊销营业执照、吊销相关许可证，可并处五万元以上五十万元以下罚款。
   关键点：麻将馆的“允许行为”包括未设置禁入标志、未核实身份、未劝阻未成年人参与等，均构成违法。

2. 麻将馆经营者的刑事责任风险
   若未成年人参与的麻将活动涉及赌博（如以财物为赌注输赢），且麻将馆经营者从中抽头渔利、组织赌博或提供赌博条件，可能触犯《刑法》第三百零三条【赌博罪】或【开设赌场罪】。根据司法解释，组织3名以上未成年人赌博、抽头渔利累计5000元以上，或赌资累计5万元以上的，即达到刑事立案标准，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。
   关键点：是否以营利为目的、是否组织多人参与、赌资规模是认定刑事责任的核心要素。

3. 监护人的民事或行政责任
   若监护人明知未成年人参与麻将活动却未履行监护职责（如放任、提供资金），可能因违反《未成年人保护法》第七条、第十七条被责令改正；若未成年人因打麻将导致人身伤害或财产损失，监护人需承担民事赔偿责任。
   关键点：监护责任的核心是“未尽到防止未成年人接触不良行为的义务”。

建议：

• 麻将馆经营者应立即设置“未成年人禁入”标识，核对顾客身份，拒绝未成年人参与任何形式的麻将活动；
  
• 若发现未成年人参与，需及时劝阻并通知监护人或公安机关；
  
• 监护人需加强教育监管，避免未成年人接触赌博或成瘾性娱乐活动。
  

如有进一步细节（如是否涉及金钱、未成年人年龄、麻将馆规模等），可继续向我咨询，我会结合具体情形分析法律风险。