将流传故事进行编写是否构成侵权，需分情况讨论，关键在于是否侵犯原作品的著作权。具体分析如下：
- 若编写行为属于合理使用范畴，则不构成侵权
根据《著作权法》第二十四条，在特定情形下使用作品可以不经著作权人许可，不向其支付报酬，但应当指明作者姓名或名称、作品名称，并且不得影响该作品的正常使用，也不得不合理地损害著作权人的合法权益。这些情形包括：
- 为个人学习、研究或欣赏，使用他人已发表的作品；
- 为介绍、评论某一作品或说明某一问题，在作品中适当引用他人已发表的作品；
- 为报道新闻，在报纸、期刊、广播电台、电视台等媒体中不可避免地再现或引用已发表的作品；
- 免费表演已发表的作品，且该表演未向公众收取费用，也未向表演者支付报酬，且不以营利为目的；
- 对设置或陈列在公共场所的艺术作品进行临摹、绘画、摄影、录像等。
若编写流传故事的行为符合上述合理使用的情形，且未对原作品的市场价值造成实质性损害，则通常不构成侵权。
- 若编写行为超出合理使用范畴，则可能构成侵权
若编写行为未经著作权人许可，且不符合合理使用的情形，则可能侵犯原作品的著作权。具体侵权行为可能包括：
- 未经许可复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播原作品；
- 歪曲、篡改原作品，或剽窃原作品的思想、表达等；
- 使用原作品时未指明作者姓名或名称、作品名称，或未以适当方式表明原作品的出处。
若编写流传故事的行为构成侵权，可采取以下处理措施：
- 协商解决：侵权方与著作权人可尝试通过协商达成和解，如停止侵权行为、赔偿损失等。
- 行政投诉：著作权人可向著作权行政管理部门投诉，要求其对侵权行为进行查处。
- 民事诉讼：著作权人可向人民法院提起民事诉讼，要求侵权方承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 刑事报案：若侵权行为情节严重，构成犯罪的，著作权人可向公安机关报案，追究侵权方的刑事责任。
建议：在编写流传故事时，应尊重原作品的著作权，避免未经许可的使用或改编。若需使用原作品，应事先获得著作权人的许可，并按照约定支付报酬。若对是否构成侵权存在疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供法律意见。