面对“打丧人（这里理解为对方打死人）却没钱赔偿”的棘手情况，受害者家属或法定代理人需要采取一系列法律措施来维护自身权益。以下是一份详细且有条理的应对指南：
一、立即报警并申请伤情鉴定
报警：首先，要立即向公安机关报案，这是启动法律程序的关键一步。公安机关将会介入调查，并根据情况对施暴者采取相应的刑事措施。
申请伤情鉴定：同时，申请进行伤情鉴定。这一步骤至关重要，因为伤情鉴定的结果将作为后续索赔的重要依据。公安机关会根据鉴定结果，结合《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律，对施暴者进行相应的处罚。
二、提起附带民事诉讼
在刑事案件侦查、审查起诉或审判阶段，受害者家属或法定代理人有权向法院提起附带民事诉讼。这是要求被告人赔偿丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等相关经济损失的有效途径。法律依据为《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，该条款明确规定了受害者或其法定代理人有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
三、收集并保存证据
证据是提起诉讼和主张赔偿的关键。应尽可能收集目击证人的证言、现场照片、视频录像、医院的诊断证明、病历、费用清单等。这些证据将用于证明受伤情况以及是被对方打伤的事实，对于后续的赔偿主张至关重要。务必确保所有证据的真实性和完整性，以便在法律程序中有效使用。
四、申请财产保全
为防止被告人转移财产，确保将来判决能够顺利执行，在提起附带民事诉讼的同时，可以向法院申请对被告人的财产进行保全措施。这包括查封、扣押、冻结其名下的银行存款、房产、车辆等财产。财产保全措施将有效限制被告人的财产处置权，为后续的赔偿执行提供有力保障。
五、积极参与法律程序并等待判决
提起附带民事诉讼后，需要积极参与法律程序，包括出庭作证、提供相关证据等。法院将根据事实和法律进行判决，如果判决对方需要赔偿，对方应履行赔偿义务。在此过程中，要保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况，并根据需要提供进一步的证据或信息。
六、刑事案件结束后单独起诉（如需）
若在刑事诉讼中未能获得充分赔偿，受害者家属还可以在刑事诉讼结束后单独向法院提起民事诉讼。在民事诉讼中，可以更加全面地主张各项赔偿，包括精神损害抚慰金等。这将为受害者家属提供更多的赔偿机会和途径。
七、申请强制执行
一旦法院作出了要求被告人赔偿的生效判决，但被告人仍然拒不履行赔偿义务，受害者家属可以在规定的期限内向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款；扣留、提取被申请执行人的收入；查封、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。这些措施将有效迫使被告人履行赔偿义务。
八、将其列入失信名单
对于拒不执行法院判决的被告人，法院可以将其纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒。这将限制其在金融信贷、出行、高消费等方面的活动，如限制乘坐飞机、高铁，限制入住星级酒店，限制子女就读高收费私立学校等。信用惩戒措施将有效促使被告人主动履行赔偿义务。
九、寻求其他救助途径
如果受害者家属因经济困难无法承担诉讼费用或生活陷入困境，可以向法院申请司法救助，缓交、减交或免交诉讼费用。同时，还可以向当地政府部门、民政部门或社会救助机构寻求相应的救助和支持。这些救助途径将为受害者家属提供必要的经济援助和生活保障。
综上所述，面对对方打死人却不肯赔钱的情况，受害者家属或法定代理人应依法维护自身权益，通过报警、提起附带民事诉讼、收集证据、申请财产保全、参与法律程序、申请强制执行等一系列措施来追讨赔偿。同时，也要关注自身的经济状况，必要时寻求司法救助和其他社会支持。希望这些建议能对您有所帮助。