针对您提出的“法院起诉阶段犯罪嫌疑人被其他公安机关抓获，原法院是否需要对嫌疑人决定逮捕”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 逮捕的决定权与执行权：

   • 在刑事诉讼中，逮捕的决定权通常属于检察机关（在审查起诉阶段）或法院（在审判阶段），而执行权则属于公安机关。这意味着，即使犯罪嫌疑人在法院起诉阶段被其他公安机关抓获，决定是否逮捕的权力并不直接属于原法院，而是取决于案件所处的具体诉讼阶段和检察机关或法院的审查决定。

2. 审查起诉阶段的逮捕条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在审查起诉阶段，若犯罪嫌疑人符合法定逮捕条件，如“有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审等措施尚不足以防止发生社会危险性”，检察机关有权决定对其实施逮捕。这些条件包括但不限于可能实施新的犯罪、有危害国家安全或公共安全的现实危险、可能毁灭或伪造证据等。

3. 原法院的角色与责任：

   • 在法院起诉阶段，原法院主要承担的是对案件进行审理和判决的责任。若犯罪嫌疑人在此阶段被其他公安机关抓获，原法院并不直接决定是否逮捕，而是会依据检察机关的起诉意见和案件证据进行审理。当然，如果原法院在审理过程中发现需要逮捕犯罪嫌疑人以确保诉讼顺利进行，它可以向检察机关提出建议，但最终决定权仍在检察机关。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果犯罪嫌疑人在被其他公安机关抓获后，被发现存在逃避侦查、审判等情形，或者符合其他法定逮捕条件，检察机关会依法决定逮捕，并由公安机关执行。此时，原法院会配合检察机关的工作，确保案件的顺利进行。

5. 法律建议与后续行动：

   • 对于犯罪嫌疑人而言，若在被抓获后希望避免被逮捕，应积极配合公安机关和检察机关的调查工作，展现良好的认罪态度，并提供有利证据证明自己不存在社会危险性。
   • 对于原法院而言，在案件审理过程中应严格依法办事，确保案件的公正、公平审理。若发现需要逮捕犯罪嫌疑人以确保诉讼顺利进行的情况，应及时向检察机关提出建议。

总结来说，在法院起诉阶段，若犯罪嫌疑人被其他公安机关抓获，原法院并不直接决定是否逮捕。逮捕的决定权取决于检察机关对案件的审查和犯罪嫌疑人是否符合法定逮捕条件。原法院在案件审理过程中应配合检察机关的工作，确保案件的顺利进行。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。