关于女婿是否可以在手术同意书上签字的问题，这主要取决于女婿与患者之间的法律关系以及患者的民事行为能力状态。
首先，我们需要明确手术同意书通常需要由患者的近亲属或法定监护人签字。根据《民法典》第一千零四十五条的规定，近亲属主要包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。从这个定义来看，女婿并不直接属于患者的近亲属范畴，除非他同时也是患者的子女（即患者的女儿的丈夫，且患者只有女儿这一子女且女儿已故或无法行使签字权利等特殊情况，但这种情况极为罕见且复杂）。
然而，在特定情况下，女婿可能有机会在手术同意书上签字：
如果患者丧失或部分丧失民事行为能力：如果患者因疾病、伤害等原因无法自己做出决策，且没有其他近亲属在场或能够行使签字权利，那么根据《民法典》的相关规定，如果患者事先通过书面形式确定了女婿为其监护人，女婿作为监护人就有权在手术同意书上签字。
患者明确授权：如果患者虽然具有民事行为能力，但出于某种原因（如信任、方便等）希望女婿代为签字，并且医院也接受这种授权方式（这通常需要患者出具书面授权书），那么女婿也可以在手术同意书上签字。但这种情况并非基于法律关系，而是基于患者的个人意愿和医院的接受程度。
特殊情况下的医院政策：在某些特殊情况下，如患者无近亲属且情况紧急，医院可能会根据内部政策或伦理委员会的决定，允许非近亲属但与患者关系密切的人（如女婿）在手术同意书上签字。但这种情况非常罕见，且需要医院方面的明确同意。
总结来说：在一般情况下，女婿并不直接有权在手术同意书上签字。但在患者丧失或部分丧失民事行为能力且女婿被确定为监护人、患者明确授权或医院有特殊政策的情况下，女婿可能有机会签字。因此，最稳妥的做法是咨询医院的相关部门或法律顾问，以了解具体的法律规定和医院政策。