结论前置：对方肇事逃逸是否会被拘留，取决于逃逸行为的具体情节及后果。若不构成犯罪，可能面临罚款及最多15日的拘留；若构成犯罪，则将面临更为严厉的刑事处罚，包括有期徒刑等，且拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施。
一、不构成犯罪的情况下的行政拘留
处罚规定：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，若肇事逃逸尚不构成犯罪，公安机关交通管理部门可对其处以200元以上2000元以下罚款，并可以并处15日以下拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非必然，具体由公安机关根据案件情节决定。例如，如果逃逸行为没有造成严重后果，且逃逸者态度诚恳，积极配合调查，公安机关可能会酌情不执行拘留处罚。
特殊情形：在某些特殊情况下，如行为人存在身体严重疾病、怀孕或正在哺乳自己不满一周岁婴儿等不宜拘留的情形，公安机关可能会决定不执行拘留处罚。此外，根据《治安管理处罚法》第二十一条的规定，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人、已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理的青少年、七十周岁以上的老年人，若肇事逃逸，也不执行行政拘留。
二、构成犯罪的情况下的刑事拘留
处罚规定：如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么将依法追究肇事者的刑事责任。《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在这种情况下，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，以保障刑事诉讼程序的顺利进行。
刑事拘留的性质：刑事拘留是一种临时性的强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人不会逃避侦查、起诉和审判。后续还会根据案件的进展和司法程序，对犯罪嫌疑人进行进一步的处理，如逮捕、起诉、审判等。
三、其他法律责任
无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，逃逸者都需要承担民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。此外，《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条还规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这一规定体现了对肇事逃逸行为的严厉打击，旨在保护道路交通安全和受害者的合法权益。
四、建议与提醒
面对交通事故，驾驶者应保持冷静，立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。及时报警并积极配合调查是每个驾驶者的法定义务和责任。如果发生肇事逃逸行为，不仅可能面临行政拘留或刑事处罚，还将承担民事赔偿责任，并可能对自己的社会评价、职业前景及家庭关系等产生深远的负面影响。因此，我建议驾驶者严格遵守交通法规，避免发生肇事逃逸等违法行为。
如果你或他人遇到了肇事逃逸的情况，且对拘留等法律责任有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。