结论：您因经济犯罪被判10个月，这一情况可能会对您儿子当兵的政治审核产生一定影响，但具体能否通过，需结合多种因素综合判断。

分析：

1. 政治审核的基本要求：

   • 当兵的政治审核通常涉及对申请人及其家庭成员的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面的全面审查。
   • 审核的目的是确保申请人及其家庭成员没有违法犯罪记录，或者虽有记录但已得到妥善处理，不影响申请人的政治可靠性和忠诚度。

2. 您犯罪记录的影响：

   • 您因经济犯罪被判10个月，这一记录在政治审核中可能会被视为一个负面因素。
   • 审核人员可能会考虑这一犯罪记录的性质、严重程度以及您是否已接受处罚并改正错误等因素。

3. 您儿子的情况：

   • 您儿子已经18岁，具备完全民事行为能力，他的政治审核主要关注他个人的表现。
   • 然而，由于您是他的直系亲属，您的犯罪记录可能会在一定程度上影响他的政治审核结果。
   • 审核人员可能会考虑您儿子是否受到您犯罪行为的影响，以及他是否具备正确的价值观和道德观。

4. 可能的影响因素：

   • 犯罪性质：经济犯罪的性质和严重程度可能因案件而异。如果您的犯罪行为较为轻微，且已得到妥善处理，可能对儿子的政治审核影响较小。
   • 改正态度：如果您在犯罪后表现出真诚的悔改态度，并积极采取措施改正错误，这可能有助于减轻对儿子政治审核的负面影响。
   • 儿子个人表现：您儿子在学业、工作、社会活动等方面的表现，以及他是否具备正确的价值观和道德观，也是审核人员考虑的重要因素。

5. 建议：

   • 您可以向儿子说明您的情况，并鼓励他保持积极向上的态度，努力提升自己的综合素质。
   • 在政治审核过程中，您可以配合相关部门提供必要的证明材料，如您的悔改证明、社区评价等，以证明您已改正错误并具备良好的道德品质。
   • 如果儿子在政治审核中遇到困难，您可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律程序和应对策略。

后续行动：

• 如果您儿子决定当兵，并面临政治审核，建议您提前了解相关的审核标准和流程，以便有针对性地准备。
• 有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。