结论前置：广播噪音扰民问题，主要涉及公安部门和环保部门的管理职责，具体投诉部门需根据噪音的性质和发生场景确定。

详细分析：

1. 公安部门：

   • 主要职责：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条，公安部门负责治理社会生活噪声，维护公共秩序。对于违反社会生活噪声污染防治法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的行为，公安部门有权进行警告或罚款处罚。
   • 适用情况：广播噪音如果属于社会生活噪声范畴，如商业经营活动中的高音喇叭噪音、影响邻居生活的室内噪音等，且噪音干扰了他人正常生活，居民可以向公安部门投诉。
   • 投诉方式：可拨打110报警电话进行投诉，公安部门将依法进行调查处理。

2. 环保部门：

   • 主要职责：环保部门负责对环境噪声污染进行统一监督管理。如果广播噪音长期、持续且严重超出国家规定的环境噪声排放标准，对周围环境造成实质性污染，环保部门将依法进行监测和评估，并采取相应的降噪措施。
   • 适用情况：广播噪音如果属于工业噪声或特定环境下的噪声污染，且噪音水平超过了国家规定的排放标准，居民可以向环保部门投诉。
   • 投诉方式：可拨打12369环境保护投诉热线进行投诉，环保部门将依法进行调查处理。

特殊情况处理：

• 如果广播噪音是在特定场所（如学校、医院、图书馆等）内产生的，且噪音干扰了这些场所的正常秩序，居民还可以考虑向这些场所的管理部门投诉，由管理部门根据内部规定进行处理。
• 如果广播噪音是通过网络直播平台进行的，且噪音干扰了网络用户的正常生活，居民还可以向网络直播平台进行投诉，要求平台采取相应措施制止噪音行为。

建议与指导：

• 当遇到广播噪音扰民问题时，居民应首先尝试确定噪音的来源和性质，以便选择合适的投诉部门。
• 投诉时，居民应尽量提供噪音发生的时间、地址、类型及持续时间等具体信息，以便相关部门及时有效地进行处理。
• 居民还可以考虑收集相关音像资料作为投诉的依据，以证实噪音扰民事实。
• 如果问题长时间未能得到解决，居民可以考虑通过法律途径维护自身权益，如提起民事诉讼要求噪音制造者停止噪音污染并赔偿损失。

法律依据：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条：违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
• 《中华人民共和国环境噪声污染防治法》等相关法律法规，对环境噪声污染的防治和监管提供了法律依据。

综上所述，广播噪音扰民问题涉及多个管理部门，居民在遇到此类问题时，应根据噪音的性质和发生场景选择合适的投诉部门，并准备好相关证据以便及时处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。