结论：打架后的拘留性质取决于打架行为的严重程度、造成的后果以及行为人的主观故意等多方面因素。若行为轻微，未构成犯罪，则可能面临治安拘留；若行为严重，涉嫌犯罪，则将面临刑事拘留。以下是对两种拘留性质的详细解释：

一、治安拘留（行政拘留）

适用情况： 当打架斗殴行为情节相对较轻，未造成严重后果，且不构成犯罪时，通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，面临治安拘留（行政拘留）的处罚。这通常发生在日常纠纷引发的轻微肢体冲突中，如轻微擦伤、抓伤等，未造成严重的身体伤害。

具体情形及处罚：

1. 一般的打架斗殴行为，若情节较轻，将处五日以下拘留或五百元以下罚款。
2. 若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
3. 在特定情形下，如结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

法律依据： 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

二、刑事拘留

适用情况： 若打架斗殴行为严重，且符合《中华人民共和国刑法》中相关犯罪的构成要件，则行为人可能面临刑事拘留。这主要包括以下几种情况：

1. 故意伤害罪：若打架斗殴导致他人轻伤及以上伤害结果，可能构成故意伤害罪。
2. 聚众斗殴罪：对于聚众斗殴的行为，特别是首要分子和其他积极参加者，将依据相关法律规定进行处理。
3. 寻衅滋事罪：随意殴打他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。

具体情形及处罚：

1. 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，将处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
2. 聚众斗殴罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有特定情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。
3. 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

法律依据： 《中华人民共和国刑法》的相关条款，如第二百三十四条（故意伤害罪）、第二百九十二条（聚众斗殴罪）、第二百九十三条（寻衅滋事罪）等。

三、综合建议

在打架斗殴事件发生后，公安机关会进行全面调查取证，综合考虑实际伤害后果、行为人的主观故意、行为方式等多方面因素，以准确判断该行为是违反治安管理的违法行为，还是构成刑事犯罪。因此，打架斗殴的具体法律后果需根据案件的严重程度和后果来确定。

在日常生活中，我们应遵守法律法规，避免参与任何形式的打架斗殴行为，以维护社会和谐与个人安全。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。