递交起诉状后增加诉讼请求，通常需要以书面形式提出。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据与程序要求

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼过程中有权增加、变更诉讼请求。然而，这种增加或变更并非随意进行，而是需要遵循一定的程序要求。具体来说，增加诉讼请求通常需要通过提交书面申请的方式来实现，以确保法院能够准确、及时地了解当事人的诉求变化，并据此调整诉讼程序和审理重点。

书面提出的重要性

1. 明确性：书面提出增加诉讼请求可以确保法院和对方当事人清晰、准确地了解你的诉求内容，避免口头提出可能带来的误解或歧义。
2. 正式性：书面申请具有正式性，能够体现你对诉讼的严肃态度和对法律的尊重，有助于提升你在诉讼中的形象和信誉。
3. 证据性：书面申请可以作为诉讼过程中的一份重要证据，用于证明你曾经提出过增加诉讼请求的请求，以及该请求的具体内容。

特殊情况下的口头提出

虽然书面提出是增加诉讼请求的常规方式，但在某些特殊情况下，如紧急情况下或法院允许的情况下，当事人也可能通过口头方式提出增加诉讼请求的请求。然而，这种情况下，当事人通常需要在事后及时补交书面申请，以确保诉讼程序的顺利进行。

实际操作建议

1. 提前准备：在决定增加诉讼请求前，建议你提前准备好相关的书面材料，包括增加诉讼请求的具体内容、理由和依据等。
2. 及时提交：一旦决定增加诉讼请求，应尽快向法院提交书面申请，并附上相关证据材料，以确保法院能够及时受理并处理你的请求。
3. 与法院沟通：在提交书面申请前，你可以先与法院进行沟通，了解法院对增加诉讼请求的具体要求和程序，以便更好地准备和提交申请。

可能的法律后果

如果你未按照法定程序以书面形式提出增加诉讼请求的请求，法院可能会要求你补交书面申请或视为你未提出该请求。这可能会导致你的诉求无法得到及时、有效的处理，甚至可能影响你的诉讼结果。

综上所述，递交起诉状后增加诉讼请求通常需要以书面形式提出。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。