结论：打架导致眼角皮肤一厘米划伤，拘留的天数并非固定，而是根据案件的具体情况，如伤害程度、行为人的主观恶性、是否初犯等因素，由公安机关依法决定，可能涉及行政拘留或刑事拘留，天数从几天到数月不等。
详细分析：
行政拘留与刑事拘留的区别：
- 行政拘留：通常适用于情节较轻的违法行为，如轻微的打架斗殴。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等扰乱公共秩序的行为，公安机关可以视情节轻重给予行政拘留处罚，拘留期限一般为一日以上十五日以下。
- 刑事拘留：如果打架行为导致他人受伤达到一定程度（如轻伤或重伤），则可能构成犯罪，此时公安机关可以依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限一般较长，且可能涉及后续的刑事诉讼程序。
伤害程度的影响：
- 眼角皮肤一厘米划伤，从医学角度来看，可能属于轻微伤范畴。但具体是否构成轻微伤，还需由专业的法医进行鉴定。
- 如果鉴定结果为轻微伤，且行为人无其他恶劣情节，一般可能面临行政拘留的处罚。
- 如果鉴定结果为轻伤或重伤，则行为人可能面临刑事拘留，并可能承担刑事责任。
其他影响因素：
- 行为人的主观恶性、是否初犯、是否认罪悔罪等因素，也会影响公安机关对拘留天数的决定。
- 如果行为人积极赔偿受害人损失、取得受害人谅解，并表现出真诚的悔罪态度，公安机关可能会酌情从轻处理。
法律建议：
- 如果您或他人涉及此类打架事件，建议立即停止违法行为，并尽快向公安机关报案。
- 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果可能，尽量与受害人协商解决，争取达成和解协议，以减轻可能的法律责任。
- 如有需要，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
后续行动：
- 等待公安机关的调查结果和处罚决定。
- 如果对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 如果涉及刑事责任，应积极配合司法机关的诉讼程序，争取从轻或减轻处罚。
总之，打架导致眼角皮肤一厘米划伤的拘留天数并非固定，而是根据案件的具体情况由公安机关依法决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。