结论：父母因介绍他人卖淫嫖娼被行政拘留，对子女政审的影响因政审类型及具体要求而异。在多数普通职业政审中影响较小，但在涉及国家安全、军事等特殊职业以及公务员、事业单位关键岗位等政审中可能会产生不利影响。
详细分析
一、通常不影响的情况
多数普通职业政审：
- 对于大多数普通职业的政审，如一般企业入职、事业单位非关键岗位等，主要考察的是个人的专业能力、品德等方面。由于介绍他人卖淫嫖娼被行政拘留并不属于刑事犯罪，因此通常不会作为否决性因素影响子女在这些情况下的政审结果。
非严格政审标准的院校招生：
- 在高校招生方面，除了一些对政治素质要求极高的特殊院校或专业外，一般院校在录取时主要关注考生的学业成绩、身体状况等。因此，父母的此类行政拘留记录通常不会直接影响子女的高校录取。
二、可能产生影响的情况
涉及国家安全、军事等特殊职业：
- 原因：这些职业对人员的政治素质、道德品质和家庭背景有极为严格的要求，因其可能接触国家机密、重要军事信息等，需确保人员的忠诚度和可靠性。
- 具体影响：若子女报考国防科技大学等军事院校，或国家安全机关、军队等相关岗位，父母的此类行政拘留记录可能被视为家庭背景瑕疵，对子女的政审产生不利影响。
公务员、事业单位关键岗位政审：
- 原因：公务员、部分事业单位岗位代表国家形象，需具备较高的政治素养和道德品质。政审时会审查家庭成员的违法违纪行为，以确保拟录用人员的家庭背景符合岗位要求。
- 具体影响：若子女报考公检法等重要机关的公务员岗位，或政法机关等敏感部门，父母的此类行政拘留记录可能在一定程度上影响政审结果，甚至导致政审不通过。特别是在竞争激烈且报考者条件相近的情况下，用人单位可能会更加注重背景审查，此类记录可能成为筛选时的一个考虑因素。
人民警察岗位政审：
- 特殊性：人民警察岗位对申请人的家庭背景和个人品行有更高的要求，因其直接关乎公共安全和社会秩序。
- 影响程度：父母的此类行政拘留记录在此类政审中可能被视为严重瑕疵，对子女的政审产生较大影响。
综合建议
- 具体情况具体分析：政审是一个综合考量的过程，会考虑申请人的整体情况。因此，不能一概而论地说此类行政拘留一定会影响子女的政审结果，但也不能忽视其可能带来的潜在影响。
- 提前咨询相关单位：如果担心此问题会对子女产生影响，建议提前咨询相关单位或机构，如目标院校的招生办公室、目标岗位的招聘部门等，以获取更准确的信息。
- 自觉遵守法律法规：作为家长，应自觉遵守法律法规，为子女树立良好的榜样，避免因个人行为不当而给子女带来不必要的麻烦。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。