针对您提出的“原公司没办纸质离职手续，新公司着急入职怎么办”的问题，这是一个在职业转换过程中可能会遇到的常见情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、理解离职证明的法律意义
首先，我们需要明确离职证明的法律意义。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明。这份证明对于新公司来说，是确认您已与原公司解除劳动关系、可以合法入职的重要依据。
二、分析无法提供离职证明的原因
您提到原公司没有办理纸质离职手续，这可能是由于多种原因造成的，如公司流程繁琐、人事变动、遗漏等。无论原因如何，这都不应成为您入职新公司的障碍。
三、提供替代性证明材料
在无法获得纸质离职证明的情况下，您可以尝试提供以下替代性证明材料来证明您与原公司的劳动关系已经解除：
离职申请或通知：如果您曾向原公司提交过离职申请或通知，可以提供这份文件的复印件或扫描件作为证明。
工作交接记录：如果您与原公司进行了工作交接，可以提供交接记录或相关邮件往来作为证明。
社保减员证明：您可以前往社会保险经办机构开具已经对您社会保险进行减员的证明，这也能间接证明您与原公司的劳动关系已经解除。
其他相关证据：如与原公司领导的通话录音、同事的证言等，只要能够证明您与原公司的劳动关系已经解除，都可以作为辅助证据。
四、与新公司沟通
在提供替代性证明材料的同时，建议您与新公司的人力资源部门进行充分沟通，解释您无法提供纸质离职证明的原因，并展示您所提供的替代性证明材料。新公司通常会根据实际情况进行灵活处理，尤其是当您能够提供充分证据证明您与原公司的劳动关系已经解除时。
五、法律途径
如果原公司拒绝出具离职证明，且您因此无法入职新公司并遭受了经济损失，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位未及时向劳动者出具证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
六、建议与预防措施
在离职时主动要求出具离职证明：在离职时，您可以主动向原公司的人力资源部门提出出具离职证明的要求，并明确告知其重要性。
保留好相关证据：在离职过程中，建议您保留好所有与离职相关的证据，如离职申请、工作交接记录、邮件往来等，以备不时之需。
提前了解新公司的入职要求：在寻找新工作时，建议您提前了解新公司的入职要求，包括是否需要提供离职证明等，以便提前做好准备。
综上所述，虽然无法提供纸质离职证明可能会给您入职新公司带来一定的困扰，但通过提供替代性证明材料、与新公司充分沟通以及必要时采取法律途径，您仍然可以顺利解决这个问题并入职新公司。希望这些建议能够对您有所帮助。