结论前置：在有证据的情况下公布事实，是否构成破坏对方名誉，需根据具体情况分析，关键在于事实的真实性、公布方式、场合及可能产生的后果。若公布虚假事实或虽为真实但涉及隐私、不当评价等，且导致他人名誉受损，则可能构成侵权。
一、事实真实性与名誉权
真实事实：
- 一般情况：如果公布的是客观真实且不涉及隐私、个人信息等受法律保护内容的事实，通常不构成侵害名誉权。因为真实事实反映的是客观情况，不会使他人的社会评价降低。例如，公布某人确实存在的违法行为（如盗窃），且该行为已被司法机关确认，一般不构成侵权。
- 特殊情况：即便公布的是真实事实，但若该事实属于他人隐私（如私人生活安宁、不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息），公布行为可能构成侵犯隐私权，进而间接导致名誉受损。例如，公布某人的性取向或健康状况，即使这些信息是真实的，也可能构成侵权。
虚假事实：
- 公布虚假事实很可能构成对他人名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。虚假事实的宣扬和传播会使他人的社会评价降低，属于典型的诽谤行为。例如，无根据地声称某人贪污受贿，即使后来证明这是虚假的，但在此期间已对某人的名誉造成了损害。
二、公布方式与场合
- 公布方式：即使公布的事实是真实的，但如果公布方式不当（如恶意散播、使用侮辱性语言）或在不适当的场合公布，导致他人名誉受损，仍可能构成侵权行为。例如，在公共场合大声宣扬某人的私人事务，即使这些信息是真实的，也可能因方式不当而构成侵权。
- 附带评论：附带不当评论或解读的真实事实也可能构成对名誉权的侵犯。例如，在公布某人违法行为的同时，对其进行恶意贬低或人身攻击，即使违法行为是真实的，但恶意评论部分可能构成侵权。
三、名誉权侵权的构成要件
在判断是否构成名誉权侵权时，需考虑以下要件：
- 行为人主观有过错：包括故意和过失。即行为人对于他人名誉权受侵害的事实主观上存在过错。例如，明知公布的事实可能损害他人名誉，但仍故意为之；或应当预见可能损害他人名誉，但因疏忽大意而未预见。
- 行为人行为违法：公布事实的行为若违反相关法律法规（如《民法典》中关于名誉权的规定），则可能构成违法。
- 存在损害后果：名誉权的损害后果较为隐蔽，且举证困难。如因加害人行为导致社会和他人对受害人的品德评价降低，或法人商誉下降、磋商中的合同被终止等。
- 因果关系：损害后果与违法行为之间需存在直接或间接的因果联系。即损害后果是由违法行为直接或间接导致的。
四、法律责任与救济途径
- 民事责任：若公布事实的行为满足上述侵权构成要件，行为人可能需承担停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。例如，要求行为人公开道歉、删除不当言论、恢复受害人名誉等。
- 刑事责任：在某些情况下，若公布事实的行为情节严重，还可能构成刑事犯罪，如诽谤罪。根据《刑法》相关规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。若构成诽谤罪，行为人需承担刑事责任。
五、建议与警示
- 谨慎核实信息：在公布事实前，应谨慎核实信息的真实性，避免公布虚假信息或涉及他人隐私的内容。
- 注意公布方式：需注意公布的方式和场合，避免恶意散播或附带不当评论。尽量以客观、中立的方式公布事实，避免使用侮辱性语言或进行人身攻击。
- 及时寻求法律途径：若因公布事实引发纠纷，应及时寻求法律途径解决，以维护自己的合法权益。例如，通过协商、调解或向法院起诉等方式解决纠纷。
总结：在有证据的情况下公布事实，是否构成破坏对方名誉，需根据具体情况分析。关键在于事实的真实性、公布方式、场合及可能产生的后果。若您在此方面遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。