结论前置：在劳务关系（实际应为劳动关系，因劳务关系通常不涉及未签合同的双倍工资等劳动法权益，以下按劳动关系分析）未签订劳动合同的情况下，劳动者依然有权申请劳动仲裁，并可能获得双倍工资差额、经济补偿金以及要求用人单位补缴社会保险等赔偿和权益。

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立之日起每月支付二倍的工资。

计算方式及细节：

• 起算时间：从用工之日起超过一个月开始计算。例如，劳动者1月1日入职，则从2月1日起计算双倍工资。
• 截止时间：若一直未签订书面劳动合同，则截止至补订书面劳动合同的前一日；若满一年时仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，此时用人单位需支付从用工满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，共11个月。
• 工资基数：通常以劳动者正常出勤的月工资为准，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包括加班费、非常规性奖金、福利性及风险性等收入。若劳动者平均工资低于当地最低工资标准，按最低工资标准计算；工作不满12个月，按实际工作的月数计算平均工资。

实例说明： 如小张2024年1月1日入职某公司，公司未与其签合同，月工资6000元。则2024年2月1日至12月31日，公司应额外支付6000元/月的双倍工资差额，总计66000元。

二、可能存在的经济补偿金

法律依据： 虽然未签劳动合同本身不是主张经济补偿金的直接法定情形，但若因用人单位未签合同且存在如未依法缴纳社会保险费等违法行为，导致劳动者依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。

计算方式： 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

实例说明： 若小张因公司未签合同且未缴纳社保，于2024年12月31日解除劳动合同，工作年限为1年，月工资6000元，则公司需支付1个月工资作为经济补偿，即6000元。

三、补缴社会保险

法律依据： 即使未签劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位仍有义务为劳动者缴纳社保。劳动者在仲裁时可要求补缴在职期间的社保费用。

操作建议： 劳动者在申请劳动仲裁时，可一并要求用人单位补缴社保，但需注意，社保的补缴可能涉及行政程序，劳动仲裁机构可能仅作出裁决，具体补缴需通过社保部门办理。

四、申请仲裁的注意事项

1. 仲裁时效： 劳动争议的仲裁时效为一年，自当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的仲裁时效，具体规定可能因地而异，有的地方从劳动关系终止之日算起，有的按月分别计算。因此，劳动者应及时申请仲裁，避免超过时效。

2. 证据收集： 劳动者需准备能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，包括但不限于工作证、银行流水、考勤记录、同事证言、工作服、聊天记录等。这些证据在劳动仲裁中至关重要，是劳动者主张权益的基础。

五、实际操作建议

• 在申请劳动仲裁前，劳动者应详细了解自己的权益和可能的赔偿途径，确保申请的顺利进行。
• 劳动者应积极收集并整理相关证据，确保能够充分证明自己的主张，提高仲裁成功的几率。
• 若对劳动仲裁程序或赔偿计算有疑问，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。

综上所述，未签订劳动合同的劳动者在申请劳动仲裁时，可依法要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿金及补缴社会保险等权益。同时，劳动者需注意仲裁时效和证据收集，并在必要时寻求专业法律帮助，以有效维护自身合法权益。