结论：在交通事故中承担次要责任且投保了交强险的情况下，交强险需要优先赔偿精神损害抚慰金，但需满足一定条件并受赔偿限额限制。

详细分析：

1. 交强险的赔偿范围与顺序：

   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，交强险的赔偿范围包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿。其中，死亡伤残赔偿限额项下负责赔偿丧葬费、死亡补偿费、受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费用、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、护理费、康复费、交通费、被扶养人生活费、住宿费、误工费，以及被保险人依照法院判决或者调解承担的精神损害抚慰金。
   • 这表明，精神损害抚慰金属于交强险死亡伤残赔偿限额的赔偿范围，且法律明确规定其赔偿顺序优先于其他物质损害赔偿（在限额内）。

2. “优先赔偿”的法律依据与逻辑：

   • 交强险的立法目的在于保障交通事故受害人的基本救济，尤其是对人身损害的优先赔付。精神损害抚慰金作为对受害人精神痛苦的补偿，具有人身专属性，法律将其纳入交强险赔偿范围并明确优先性，体现了对受害人权益的倾斜保护。
   • 实践中，若受害人同时主张物质损害（如医疗费、残疾赔偿金）和精神损害抚慰金，法院通常会在交强险死亡伤残赔偿限额内先全额赔偿精神损害抚慰金，剩余限额再用于赔偿其他物质损害。若限额不足，超出部分再由商业险或侵权人按责任比例承担。

3. 次要责任的影响：

   • 责任比例（主责/次责）仅影响交强险赔偿后的剩余损失分担，不影响交强险对精神损害抚慰金的优先赔偿。例如，若交强险死亡伤残限额为18万元，受害人精神损害抚慰金为5万元，即使被保险人仅承担次责，交强险仍需在18万元限额内优先赔付5万元精神损害抚慰金，剩余13万元再用于赔偿其他物质损害。

4. 实务中的注意事项：

   • 精神损害抚慰金的认定：需以法院判决或调解书为依据，且金额需合理（通常结合侵权人的过错程度、侵权行为造成的后果等因素确定）。
   • 交强险限额的限制：若精神损害抚慰金超过交强险死亡伤残赔偿限额，超出部分需通过商业险或侵权人个人财产赔偿。
   • 商业险的补充作用：若投保了商业第三者责任险，且保险合同未排除精神损害抚慰金的赔偿，超出交强险限额的部分可由商业险按责任比例赔偿。

总结：在承担次要责任且投保交强险的情况下，交强险需在死亡伤残赔偿限额内优先赔偿精神损害抚慰金，但赔偿金额以限额为限。若您涉及具体案件，建议提供更多细节（如事故责任认定、损失金额等），以便进一步分析赔偿方案。