非因公致残的员工，单位并非绝对不能辞退，但需根据具体情况及法律规定综合判断。以下是对此问题的全面分析：
一、不可辞退的情况
医疗期内：
- 对于非因工致残且处于规定医疗期内的员工，若其医疗终结后仍不能从事原工作或单位另行安排的工作，单位需提前三十天通知或额外支付一个月工资并支付经济补偿后方可解除劳动合同。在此之前，单位不得辞退。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的员工，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
特定保护情形：
- 若员工非因公致残但属于法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期等），单位同样不得辞退。
二、可以辞退的情况
法定辞退情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
- 分析：无论是否残疾，只要员工符合上述情形之一，单位就可以依法解除劳动合同。例如，即使非因公致残，如果员工出现严重违反单位规章制度等法定情形，单位也可以依法解除劳动合同。
医疗期满且不能胜任工作：
- 若员工非因公致残，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且不存在其他不得辞退的情形，单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
三、违法辞退的后果
- 若单位在不符合法定情形下辞退非因公致残的员工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金及相应待遇。
- 赔偿金计算：赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿则按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与注意事项
规章制度合法性：
- 用人单位的规章制度必须依法制定，内容合法、合理，且经过民主程序并向劳动者公示。规章制度中关于违纪行为的界定和处理应明确具体，不违反法律法规。
事实认定与证据收集：
- 用人单位需有充分证据证明员工存在违纪行为或不能胜任工作等情形，如考勤记录、证人证言、医疗鉴定等，以确保事实认定清楚。
通知与告知程序：
- 在辞退前，用人单位应将辞退理由和依据书面通知员工，并给予员工申辩的机会。同时，需提前通知工会（如适用），并支付经济补偿（如适用）。
总结：非因公致残的员工，单位并非绝对不能辞退，但需严格遵守法律法规的规定和程序。在处理此类问题时，建议单位咨询专业律师或法律顾问，以确保决策的合法性和合理性，避免潜在的法律风险和经济损失。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。