农民工在遇到工资拖欠问题时，可以通过以下多个部门和途径来寻求帮助和解决：

1. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）

   • 职责与功能：劳动保障监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，有权对拖欠工资的行为进行查处。
   • 处理方式：农民工可以拨打12333投诉举报电话，或者直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。投诉时，请携带身份证件及证明劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等。劳动监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责与功能：劳动争议仲裁委员会负责处理劳动争议案件，包括拖欠工资纠纷。仲裁裁决具有法律效力。
   • 处理方式：农民工需在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。仲裁过程包括开庭、调查、辩论等，最终作出裁决。若对仲裁结果不满意，农民工可在规定期限内向法院提起诉讼。

3. 建设行政主管部门（针对建筑行业）

   • 职责与功能：在建筑领域，建设行政主管部门负责监管工程项目，对建设单位、施工企业的工程款支付等有监管职责。
   • 适用情况：当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可向此部门反映。
   • 联系途径：可前往当地住房和城乡建设局等相关部门的办事窗口投诉，或通过其官方网站投诉举报。

4. 工会组织

   • 职责与功能：工会是维护职工合法权益的群众组织，可为农民工提供法律咨询、法律援助等服务，帮助其通过协商谈判解决工资拖欠问题。
   • 处理方式：农民工可向所在单位的工会或当地总工会反映情况。工会将通过沟通协商、参与调解等方式维护农民工权益。

5. 人民法院

   • 职责与功能：如果其他途径无法解决工资拖欠问题，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理并作出判决。
   • 处理方式：农民工需准备好相关证据材料，如劳动合同、工资欠条、考勤记录等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。若用人单位不履行判决，可申请强制执行。
   • 特别提示：如果已经拿到工资欠条，农民工还可以直接向法院起诉或申请支付令，要求用人单位支付工资。

6. 法律援助机构

   • 职责与功能：如果农民工因经济困难无力支付律师费用，可向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会为符合条件的农民工指派律师，免费为其提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等法律服务。

建议与提醒：

• 在寻求解决方案的过程中，请保持冷静和理性，积极收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系以及工资拖欠的事实。
• 根据具体情况选择合适的部门进行投诉或申请，可以同时向多个部门反映问题，以加快问题的解决进程。
• 若遇到复杂或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律指导和帮助。

综上所述，农民工在面对工资拖欠问题时，有多种合法途径可供选择。根据具体情况选择合适的解决途径，并积极配合相关部门和机构的调查和处理工作，是维护自身合法权益的关键。