结论：帮信罪检察不起诉后，是否能当兵需根据具体情况判断，主要取决于不起诉的类型以及是否留下犯罪记录。
分析说明：
不起诉类型与当兵资格的关系：
- 法定不起诉与酌定不起诉：若检察院因犯罪情节显著轻微、危害不大，或犯罪嫌疑人具有自首、立功等情节而作出不起诉决定，且未留下犯罪记录，那么理论上不影响当兵资格。但具体还需看军队的征兵标准和要求，因为军队对入伍人员的政治审查较为严格。
- 证据不足不起诉：若因证据不足而不起诉，同样需关注是否留下犯罪记录。若未留下犯罪记录，且其他条件符合征兵要求，则可能不影响当兵。然而，若在后续调查中发现了新证据，检察院仍可能重新提起公诉，这将对当兵资格产生影响。
犯罪记录的影响：
- 即使检察院作出不起诉决定，若犯罪嫌疑人留下了犯罪记录（如被行政处罚、有违法犯罪前科等），这将直接影响其当兵资格。因为军队在征兵时，会严格审查入伍人员的政治背景和犯罪记录。
军队征兵标准与要求：
- 军队对入伍人员的政治审查、身体条件、文化程度等方面都有严格要求。即使检察院作出不起诉决定，且未留下犯罪记录，若其他条件不符合征兵要求，仍可能无法当兵。
特殊场景：
- 若在不起诉后，犯罪嫌疑人因其他原因被行政处罚或留下违法犯罪前科，这将直接影响其当兵资格。因为军队在征兵时，会综合考虑入伍人员的整体情况。
后续步骤与建议：
- 了解具体不起诉原因：首先，需要了解检察院作出不起诉决定的具体原因，以及是否留下了犯罪记录。
- 咨询当地征兵部门：其次，建议咨询当地征兵部门，了解具体的征兵标准和要求，以及不起诉决定对当兵资格的具体影响。
- 保持良好记录：无论是否留下犯罪记录，都应保持良好的社会记录和行为表现，以增加当兵的可能性。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，检察院在审查起诉阶段可以作出不起诉决定，包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉。
- 军队征兵时，会严格审查入伍人员的政治背景、犯罪记录、身体条件等方面，以确保入伍人员的质量和素质。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。