案件长期未破，可采取以下法律途径推动进展或寻求救济：

1. 向公安机关申请案件进展说明
   根据《刑事诉讼法》第113条，公安机关对已立案的刑事案件应开展侦查。若案件长期无进展，当事人可向办案机关提交书面申请，要求说明侦查停滞原因（如证据不足、线索中断等）。若公安机关未依法履行侦查职责，可向其上级部门或同级检察院提出立案监督申请，要求检察院督促侦查。

2. 通过检察院监督推动侦查
   根据《刑事诉讼法》第87条，检察院对公安机关的侦查活动有法律监督权。若认为公安机关存在消极侦查、违法取证等行为，可向检察院控告申诉部门提交材料，申请启动侦查活动监督程序。检察院可要求公安机关说明理由，或直接介入调查。

3. 考虑民事赔偿途径（若符合条件）
   若案件涉及人身伤害或财产损失，且犯罪嫌疑人身份明确但未归案，可依据《民法典》第1165条向犯罪嫌疑人（或其财产继承人）提起民事侵权诉讼，要求赔偿损失。即使刑事案件未侦破，民事赔偿程序仍可独立推进（需提供基础证据证明侵权事实）。

4. 申请国家赔偿（仅限特定情形）
   若公安机关存在违法采取强制措施（如超期羁押后撤案）或错误拘留/逮捕等行为，可依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿。但需注意：案件未破本身不构成国家赔偿理由，仅当办案机关存在违法侵权行为时方可主张。

5. 关注案件时效问题
   刑事案件追诉时效根据罪名可能为5年至20年不等（《刑法》第87条）。若案件已接近追诉时效期限，可向公安机关或检察院提出书面提醒，要求加快侦查进度以避免时效届满。

行动建议：

• 整理所有与案件相关的证据材料（如报案回执、监控录像、证人联系方式等），形成书面文件提交给办案机关；
  
• 定期（每3-6个月）向公安机关书面询问案件进展，保留沟通记录；
  
• 若涉及重大人身或财产损失，可同步委托律师介入，通过法律程序向办案机关施压。
  

注：刑事案件侦破受证据条件、技术手段等客观因素限制，法律程序仅能督促办案机关依法履职，无法保证案件必破。若最终无法侦破，可依据上述途径寻求其他法律救济。