被银行抵押的房子在一定条件下是可以申请保全的，但具体能否成功以及保全的具体形式需根据案情和法院判断决定，且保全措施不会影响银行作为抵押权人的优先受偿权。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百五十七条的规定，人民法院对抵押物可以采取财产保全措施，但不影响抵押权人的优先受偿权。这一条款明确指出了，即使房产已经抵押给银行，法院仍然有权根据申请人的请求，对该房产采取保全措施，如查封、冻结等，以防止债务人在诉讼期间转移或处分该房产。

申请保全的条件

1. 紧急情况：申请人需要证明存在紧急情况，如债务人可能转移、隐匿或处分该房产，导致判决难以执行等。
2. 提供担保：申请人通常需要向法院提供担保，以确保如果最终判决不利于申请人，能够赔偿被申请人可能因保全所遭受的损失。
3. 法院审查：法院将对申请进行审查，包括是否存在紧急情况和必要性等，以决定是否裁定采取保全措施。

保全措施的影响

1. 对债务人：房产被保全后，债务人在保全期间不能随意处分该房产，但仍可正常使用。若违反保全规定，可能面临法律责任。
2. 对债权人：对于其他债权人而言，保全措施可以防止债务人转移或处分房产，从而确保在未来执行阶段，债权人的债权能够得到公平受偿。特别是在债务人存在多个债权人，且其财产可能不足以清偿全部债务的情况下，未设定抵押的债权人可以通过申请保全来保障自己的权益。
3. 对抵押权人（银行）：银行的抵押权不会因保全措施而受到影响。在债务人不履行到期债务时，银行仍可依法就该抵押房产优先受偿。

解除保全的可能性

如果债务人在规定时间内提供了相应的担保或者有其他方式能够保障债权人的利益，那么法院也有可能会解除保全措施。这体现了法律在保障债权人权益的同时，也兼顾了债务人的合法权益。

实际操作建议

1. 准备充分证据：在申请保全前，应准备充分的证据来证明存在紧急情况或可能因当事人一方的行为导致判决难以执行等情形。
2. 了解程序要求：熟悉并遵循法院关于财产保全的程序要求，包括提交必要的申请材料、提供担保（如需）等。
3. 考虑抵押权人权益：在申请保全时，应充分考虑银行作为抵押权人的权益，不得损害其优先受偿权。

总结来说，被银行抵押的房子在符合法定条件的情况下是可以申请保全的。但申请保全前需充分了解相关法律法规和程序要求，并准备充分的证据和材料。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。