关于延迟退休是否需要写申请的问题，结论前置如下：
一般情况下，延迟退休不需要个人主动写申请。在我国现行职工退休年龄政策下，企业职工通常遵循国家法定退休年龄退休，无需个人申请延迟退休。机关事业单位人员也大多按照组织安排或政策规定退休，无需个人主动申请。
但在特定情形下，可能需要个人或单位提出延迟退休的申请。这主要发生在政策允许的弹性延迟退休、高级专家等特殊群体因工作需要延迟退休的情况下。
详细分析如下：
一、企业职工延迟退休情况
常规情况：企业职工在达到法定退休年龄时，通常会自动退休，无需个人申请延迟。法定退休年龄一般为男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁。
政策允许的弹性延迟：部分地区出台了企业各类人才弹性延迟办理申领基本养老金手续的相关政策。在这种情况下，如果企业与符合条件的职工协商一致，可以共同申请延迟退休。但这一申请过程往往以企业为主导，职工个人可能需要配合提供相关材料，但不一定需要个人主动写申请。
高级专家等特殊群体：对于正副教授、正副研究员、高级工程师等高级专家，若确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人同意并报请相关机关批准，其退休年龄可以适当延长。这一过程通常需要单位向上级主管部门报送相关材料进行申请，虽然需要征得本人同意，但主要还是以单位申请为主，个人可能只需表达同意延迟退休的意愿。
二、机关事业单位人员延迟退休情况
领导干部：机关事业单位领导干部达到退休年龄时，一般按照干部管理权限由组织安排退休，无需个人申请。但在特殊情况下，如因工作需要等因素，经组织研究决定可以适当延迟退休，这种决策由组织主导，个人无需主动申请。
专业技术人员：与企业高级专家类似，机关事业单位的专业技术人员也存在因工作需要等经批准延迟退休的情况。这同样需要单位根据实际需求向上级部门申请，个人则需配合提供相关材料和表明意愿，但不一定需要个人主动写申请。
三、特殊情况下的申请流程
尽管在大多数情况下，延迟退休不需要个人主动写申请，但在某些地区或特定情况下，如果个人确实需要申请延迟退休，可能需要遵循以下流程：
填写申请表：个人可能需要填写《企业职工延迟办理退休手续申请表》或类似表格，说明延迟退休的原因和期限。
提交申请：将填写好的申请表提交给所在用人单位，并可能需要附上相关证明材料，如医疗机构的健康证明、工作需要证明等。
单位审核与上报：用人单位在收到申请后，会对申请进行审核，并携带相关材料向市人社局养老保险科上报个人延迟退休申请。
人社局审核与备案：市人社局养老保险科会对申请进行审核，核实申请人的资格条件、申请材料的真实性以及是否符合相关政策规定。审核通过后，办理相关备案手续。
建议与总结：
延迟退休是否需要个人写申请，主要取决于具体的政策规定、人员类型以及实际情况。在大多数情况下，符合条件的职工会自动适用延迟退休政策，无需个人申请。但在某些地区或特定情况下，个人可能需要按照规定的流程提交书面申请。因此，我建议您密切关注国家相关政策动态，并根据自身情况合理规划退休计划。如果您对延迟退休政策或申请流程有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。