结论前置：公司未与您签订劳动合同且将您辞退，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，以及可能面临的违法解除劳动关系的赔偿金。具体补偿和赔偿金额需根据您在公司的工作年限、月工资标准及公司辞退您的具体理由等因素来确定。
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日或者您被辞退的前一日（以较早者为准）。例如，若您于2023年7月1日入职，至2024年4月1日被辞退且一直未签订劳动合同，则从2023年8月1日至2024年3月31日（共8个月），公司需支付您双倍工资差额。具体计算公式为：
\(双倍工资差额 = 月工资标准 \times (工作月数 - 1)\)
（其中，工作月数从入职满一个月的次月起算，至被辞退前一日或补订合同前一日止，且不超过11个月）
二、违法解除劳动关系的赔偿金
法律依据：若公司无故辞退您，且该行为被认定为违法解除劳动关系，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指您劳动合同解除前十二个月的平均工资。
赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。具体计算公式为：
\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = (工作年限 \times 月工资标准) \times 2\)
（其中，工作年限不满六个月的按半个月计算，六个月以上不满一年的按一年计算）
特别说明：若公司能证明您存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，公司可能无需支付经济补偿或赔偿金。但若公司无法证明，则需按上述标准支付。
三、具体案例分析
以您为例，假设您于2023年7月1日入职，月工资为6000元，2024年4月1日被公司无故辞退且一直未签订劳动合同。
未签订劳动合同双倍工资：从2023年8月1日至2024年3月31日，共8个月，双倍工资差额为 \(6000元/月 \times 8个月 = 48000元\)（实际计算时，第一个月不计算在内，但此处为简化说明，直接按8个月计算差额部分，即额外支付8个月的工资）。
违法解除劳动关系赔偿金：您工作了9个月，经济补偿为 \(6000元 \times 1个月（因不满一年按一个月算，实际应按9个月折算但此处简化处理） = 6000元\)（实际应按 \(6000元 \times 0.75年（9个月） = 4500元\) 计算经济补偿，再乘以2得赔偿金），但按简化计算方式且考虑不满一年按一年算的情况，若严格按9个月算则赔偿金为 \(4500元 \times 2 = 9000元\)，此处我们采用更精确的算法，即赔偿金为 \( (6000元/月 \times 9个月 \div 12个月) \times 2 = 9000元\)（按实际工作月数折算年数后计算）。若按简化且偏保守的估算（不满一年按一年算经济补偿再乘2），则约为 \(6000元 \times 2 = 12000元\)（但实际应采用前述精确算法）。为准确起见，采用精确算法结果9000元作为说明。
总计补偿：您可获得 \(48000元（双倍工资差额） + 9000元（赔偿金） = 57000元\)（若按简化估算的赔偿金12000元算则为60000元，但此处采用精确算法结果）。
四、维权建议
综上所述，公司未签订劳动合同便辞退您，需承担相应的法律责任。您应依法维权，确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。