核心结论：13岁散布谣言被罚200元，若认为处罚不当，可通过行政复议或行政诉讼申诉，但需结合具体情节判断申诉可行性。以下是具体分析：
一、先明确处罚的合法性基础
根据《治安管理处罚法》第12条，已满14周岁不满18周岁的人违反治安管理的，从轻或减轻处罚；不满14周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但应当责令其监护人严加管教。
你提到“13岁被罚200元”，若处罚决定书明确载明“罚款200元”，则需核实两点：
- 年龄认定是否准确：需确认处罚时是否已满14周岁（以身份证或户籍证明为准）。若实际未满14周岁，处罚明显违法，可直接申诉；
- 处罚依据是否充分：散布谣言需达到“情节较轻”标准（如影响范围小、未造成严重后果），若情节轻微，可能不符合处罚条件。
二、申诉的两种法定途径
1. 行政复议（优先推荐）
- 申请期限：自知道处罚之日起60日内，向作出处罚的公安机关的上一级主管部门（如区公安分局的复议机关是市公安局）提出。
- 申请方式：书面或口头申请（口头需记录在案），需说明“认为处罚违法或不当”的理由（如年龄错误、情节轻微不应处罚）。
- 结果：复议机关需在60日内作出决定，可能维持、撤销或变更处罚。
2. 行政诉讼（备选方案）
- 起诉期限：自知道处罚之日起6个月内，向法院提起诉讼（需提交处罚决定书、复议决定书等证据）。
- 诉讼理由：可主张“处罚主体不适格”（未满14周岁不应处罚）、“事实认定错误”（未散布谣言或情节轻微）或“程序违法”（未告知权利等）。
- 结果：法院判决可能撤销处罚、确认违法或责令重新处理。
三、关键证据与操作建议
收集证据：
- 处罚决定书原件（证明处罚主体、时间、金额）；
- 身份证或户口本（证明年龄未满14周岁）；
- 谣言内容证据（如聊天记录、传播范围截图，证明情节轻微）；
- 监护人陪同申诉的证明（如户口本显示亲子关系）。
操作步骤：
- 第一步：携带证据到作出处罚的公安机关，口头或书面提出“撤销处罚申请”，要求出具书面答复；
- 第二步：若公安机关拒绝撤销，在60日内向上一级公安机关申请复议（或直接起诉）；
- 第三步：复议或诉讼期间，可要求暂缓执行罚款（需提供担保）。
四、风险提示
- 若年龄确实已满14周岁，且谣言造成一定影响（如引发恐慌、扰乱公共秩序），处罚可能合法，申诉成功率较低；
- 申诉需以事实为依据，若故意歪曲事实（如否认散布谣言），可能承担法律责任。
总结：先核实年龄和处罚依据，若存在违法情形，优先通过行政复议申诉；若复议无果，可向法院起诉。具体操作可进一步提供处罚决定书等材料，我帮你分析细节。