结论：若对方在约定的两个月期限内未偿还两万七千元的债务，您有权通过法律途径追讨，包括但不限于发送律师函、提起民事诉讼等。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

1. 债务关系：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您与对方之间形成了明确的债权债务关系。您作为债权人，有权要求对方（债务人）按照约定的期限和方式偿还债务。

2. 违约责任：若对方未按照约定的期限偿还债务，即构成违约。根据法律规定，违约方需承担违约责任，包括但不限于支付逾期利息、赔偿因违约造成的损失等。

二、法律建议

1. 发送律师函：

   • 在对方违约后，您可以首先考虑发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，由律师代表您向对方发出，要求对方履行还款义务。律师函通常具有威慑作用，能够促使对方尽快还款。
   • 发送律师函前，请确保您已收集好所有相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明对方确实存在债务关系且未履行还款义务。

2. 提起民事诉讼：

   • 若发送律师函后对方仍未还款，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明对方存在债务关系且未履行还款义务。
   • 法院将根据事实和法律规定，作出判决要求对方偿还债务。若对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。

3. 申请支付令：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，您还可以向法院申请支付令。支付令是一种督促程序，若对方在收到支付令后一定期限内未提出异议且未履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。
   • 申请支付令需要满足一定条件，如债权人与债务人之间没有其他债务纠纷、支付令能够送达债务人等。

三、可能的法律后果

1. 对方还款：若对方在收到律师函、支付令或法院判决后履行了还款义务，则您的债权得到实现，案件终结。

2. 对方未还款：

   • 若对方未履行还款义务，您有权申请法院强制执行。在执行过程中，法院将依法查封、扣押、拍卖对方的财产以偿还债务。
   • 若对方确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但您仍享有债权，一旦发现对方有财产可供执行，可随时申请恢复执行。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等。这些证据将是您追讨债务的关键。

2. 及时行动：若对方未按照约定还款，请尽快采取行动，如发送律师函、提起诉讼等。拖延时间可能会使您的债权难以实现。

3. 咨询专业律师：虽然我在此提供了法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。在采取行动前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

最后，若对方在约定的两个月期限内未偿还债务，您有权通过法律途径追讨。请务必保留好相关证据，并及时采取行动以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。