结论：公司无理由辞退60岁以上员工是否有补偿，需根据员工的退休及社保状态、劳动合同关系以及辞退的具体原因来综合判断。以下分情况详细说明：

1. 员工已享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。在此情形下，公司辞退员工通常无需支付经济补偿。
   • 举例：若60岁员工已办理退休手续，开始领取养老金，此时公司无理由辞退，员工一般无法获得经济补偿。

2. 员工未享受基本养老保险待遇且未达到法定退休年龄（特殊情况）

   • 若60岁员工因特殊原因（如社保缴费年限不足）未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，公司无正当理由辞退该员工，可能构成违法解除劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿计算：经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资高于当地职工月平均工资三倍的，补偿年限最高不超过十二年。
   • 举例：若员工在公司工作5年，月工资为1万元（未超过当地职工月平均工资三倍），则公司违法辞退时需支付赔偿金为10万元（5年×2倍×1万元/年）。

3. 劳务关系与劳动关系的区别

   • 劳务关系：若60周岁员工已办理退休手续并享受养老保险待遇，与公司之间形成的是劳务关系。劳务关系下，公司辞退员工一般无法定补偿义务，双方依据劳务合同约定处理相关事务。
   • 劳动关系：若60周岁员工尚未办理退休手续，仍与公司存在劳动关系，则公司辞退员工时需遵循劳动法相关规定。若属无过失性辞退，公司需提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并根据员工工作年限支付经济补偿。

4. 特殊情形下的补偿规定

   • 公司违法行为：若公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
   • 未签订劳动合同：即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退员工时，需一次性付清劳动者工资，不得无故拖欠或克扣。

建议与指导：

• 面对辞退补偿问题，员工应与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。
• 若协商不成，员工可申请劳动仲裁或通过法律诉讼维护自身合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工需准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
• 员工在面临此类问题时，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律指导和帮助。

综上所述，公司无理由辞退60岁以上员工是否有补偿不能一概而论，需根据具体情况判断。员工应充分了解自身权益和法律规定，采取适当措施维护自身合法权益。