结论：被判刑并处罚金，10年后若仍无力缴纳，罚金不会因时间推移而免除，但可通过申请延期缴纳、分期缴纳或申请减少、免除等方式处理；若后续经济状况改善，仍需补交。以下是具体分析：

1. 罚金的缴纳期限与法律后果
   根据《刑法》第五十三条，罚金应在判决指定的期限内一次性或分期缴纳。若到期未缴纳，法院会强制执行，包括查封、扣押、冻结财产等措施。若因不可抗力（如自然灾害、重大疾病）导致确实无力缴纳，可申请延期或减免，但需提供充分证据（如贫困证明、医疗记录等）。

2. 10年后未缴纳的处理方式

   • 强制执行持续有效：罚金的强制执行期限通常为2年，但若发现被执行人有可执行财产（如存款、房产、车辆等），法院可随时恢复执行，不受10年时间限制。
     
   • 申请减免或分期：若当前仍无力缴纳，可向法院提交书面申请，说明经济状况（如收入、负债、家庭支出等），请求减免罚金或延长缴纳期限。法院会结合实际情况审查，可能同意分期缴纳或部分减免。
     
   • 补交义务不消灭：即使10年后经济状况改善，法院仍可要求补交未缴纳的罚金。若拒绝补交，可能面临更严厉的强制措施（如限制高消费、纳入失信被执行人名单等）。

3. 实际操作建议

   • 主动沟通：若确实无力缴纳，建议尽早与法院执行部门联系，说明困难并提交相关证明材料，争取协商解决方案。
     
   • 保留证据：保存收入证明、医疗记录、家庭支出凭证等，以支持减免或延期申请。
     
   • 避免逃避：故意转移财产或隐匿收入以逃避缴纳，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。

总结：罚金不会因时间推移自动免除，但可通过合法途径申请减免或延期。若经济状况改善，仍需履行补交义务。建议根据自身情况，及时与法院沟通并提交申请，避免法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。