城管拆除地锁的执法依据主要来源于对公共空间管理和使用的相关法律法规，以及城市管理部门的职责规定。以下是对此问题的详细解答：
首先，公共车位作为城市公共资源的一部分，其使用应当遵循公平、公正、公开的原则，确保所有市民都能平等地享受这一资源。然而，私设地锁的行为明显违反了这一原则，它不仅占用了公共空间，使得其他市民无法正常使用车位，还可能造成安全隐患，如地锁可能绊倒行人或损坏车辆等。
针对这种行为，城市管理部门（如城管局）有责任进行管理和执法。他们依据的相关法律法规通常包括《城市市容和环境卫生管理条例》、《城市道路管理条例》以及地方性的城市管理法规等。这些法规明确规定了公共空间的使用和管理要求，禁止任何单位和个人擅自占用、挖掘或损坏公共空间及其设施。
在具体执法过程中，城管部门通常会采取以下步骤：
巡查发现：城管执法人员在日常巡查中，一旦发现公共车位上私设地锁的行为，会立即进行记录和取证。
联系当事人：城管部门会通过多种方式联系当事人，如张贴执法文书、电话通知等，告知其违法行为及可能面临的法律后果，并要求其限期自行拆除地锁。
强制拆除：如果当事人在规定期限内未自行拆除地锁，城管部门将依法组织强制拆除行动。在拆除过程中，城管部门会确保操作安全，避免对公共空间造成进一步损坏。
后续监管：拆除地锁后，城管部门还会加强后续监管，防止类似行为再次发生。同时，他们也会积极宣传相关法律法规，提高市民的法律意识和公共意识。
以您提供的两个案例为例，无论是潭中东路移动宿舍小区还是天华路附近的商铺门前，城管部门都是依据相关法律法规对私设地锁的行为进行了清理整治。他们通过巡查发现、联系当事人、强制拆除和后续监管等步骤，有效地维护了公共空间的秩序和安全。
综上所述，城管拆除地锁的执法依据是明确的，他们依据相关法律法规对私设地锁的行为进行管理和执法，旨在维护公共空间的公平、公正和公开使用，确保市民的正常出行和停车需求。