结论：老人完全可以立遗嘱将个人财产指定给其中一个小孩，这一行为受到《中华人民共和国民法典》的保护，只要遗嘱符合法律规定的条件和形式，即具有法律效力。

详细分析：

1. 遗嘱自由原则：

   • 根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人有权立遗嘱处分个人财产，包括将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。这意味着老人作为财产的所有权人，有权利根据自己的意愿，在遗嘱中明确将财产遗留给某一个特定的子女。

2. 遗嘱的形式要件：

   • 遗嘱的设立必须遵循法律规定的形式，包括但不限于自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）以及公证遗嘱等。每种形式的遗嘱都有其特定的法律要求和程序，以确保其合法性和有效性。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。

3. 遗嘱的实质要件：

   • 遗嘱人立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，即能够清晰理解并表达自己的意愿。
   • 遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等非法手段干预的情况。
   • 遗嘱处分的必须是个人合法财产，如果财产是夫妻共同财产，老人只能对属于自己的份额进行处分。
   • 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体和他人的合法权益。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果其他子女中存在缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，老人在立遗嘱时需要为他们保留必要的遗产份额，这是法律对于弱势继承人的特别保护。
   • 在处理遗产时，老人还应考虑到家庭关系的和谐与公平，尽量避免因遗产分配不均而引发家庭纠纷。

法律建议：

• 老人在立遗嘱前，应确保自己具备完全民事行为能力，且遗嘱内容是自己的真实意思表示。
• 遗嘱的形式要件必须符合法律规定，以确保遗嘱的合法性和有效性。如果可能的话，建议选择公证遗嘱，因为其具有较高的证明力。
• 如果老人处分的财产是夫妻共同财产，应明确区分自己的遗产范围，并在遗嘱中注明。
• 考虑到家庭关系的和谐与公平，老人在立遗嘱时可以与其他子女进行沟通，解释自己的决定，以减少潜在的纠纷。

可能后果：

• 如果遗嘱符合法律规定的条件和形式，且没有侵犯其他继承人的合法权益，那么遗嘱将得到法律的尊重和保护，老人指定的子女将有权继承相应的财产。
• 如果遗嘱存在形式或实质上的瑕疵，或者侵犯了其他继承人的合法权益，那么遗嘱可能被认定为无效或部分无效，导致遗产按照法定继承顺序进行分配。

综上所述，老人在立遗嘱将财产留给其中一个小孩时，应确保遗嘱的合法性、有效性和公平性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。