工厂只愿意签合作合同，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
合作合同与劳动合同的区别：
- 合作合同通常指的是双方或多方为了共同的目标或利益，约定各自的权利和义务，共同合作完成某项任务或项目的合同。它强调的是合作双方的平等性和共同性。
- 劳动合同则是劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。它受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的严格规范，旨在保护劳动者的合法权益。
工厂只签合作合同的合法性分析：
- 如果工厂与劳动者之间实际上构成劳动关系：即劳动者接受工厂的管理，从事工厂安排的工作，领取工厂支付的报酬，且这种关系具有持续性和稳定性，那么工厂只愿意签合作合同而不签劳动合同，可能是违法的。因为根据法律规定，用人单位应当与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果工厂不签劳动合同，劳动者有权要求工厂签订，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 如果工厂与劳动者之间确实只是合作关系：即双方是平等的合作主体，共同完成某项任务或项目，且不存在管理与被管理的关系，那么工厂只签合作合同是合法的。但这种情况下，双方应当明确合作的具体内容、期限、报酬等事项，并在合同中详细约定，以避免后续纠纷。
法律建议：
- 对于劳动者：如果认为自己与工厂之间构成劳动关系，但工厂只愿意签合作合同，可以要求工厂签订劳动合同，并保留好相关证据（如工作证、工资条、工作记录等）。如果工厂拒绝签订劳动合同，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于工厂：应当明确与劳动者之间的关系性质，如果构成劳动关系，应当依法签订劳动合同；如果只是合作关系，应当签订合作合同，并明确双方的权利和义务。同时，工厂应当遵守相关法律法规，保障劳动者的合法权益，避免引发劳动纠纷。
可能的法律后果：
- 如果工厂违法不签劳动合同，可能会面临劳动监察部门的处罚，如罚款等。同时，劳动者有权要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 如果双方因为合同性质产生纠纷，可能需要通过法律途径解决，如诉讼或仲裁等。这不仅会耗费双方的时间和精力，还可能对工厂的声誉和经营产生负面影响。
综上所述，工厂只愿意签合作合同是否合法，需根据双方之间的实际关系性质来判断。如果构成劳动关系，则工厂应当依法签订劳动合同；如果只是合作关系，则应当签订合作合同并明确双方权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。