核心结论：这种情况涉及多个法律关系和责任认定问题，需要分情况讨论，具体如下：
关于骂人、摔杯行为的法律性质
- 骂人行为可能涉及侵犯他人名誉权。根据《民法典》规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果骂人的言辞较为恶劣，对姐姐造成了名誉上的损害，姐姐有权要求骂人者承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
- 摔杯行为可能构成对姐姐财产权的侵害。杯子属于姐姐的财产，故意摔坏杯子属于故意毁坏财物的行为。如果杯子的价值达到一定标准（一般达到5000元以上可能构成故意毁坏财物罪，但各地标准可能略有不同），可能面临刑事处罚；即使未达到刑事标准，姐姐也有权要求摔杯者赔偿杯子的损失。
关于被打行为的法律性质及责任认定
- 如果姐姐是在被骂人、摔杯的行为激怒后，一时冲动打了对方，且打人的行为未造成严重后果（如轻伤及以上），那么姐姐的行为可能属于违反治安管理的行为。根据《治安管理处罚法》，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。同时，被打者如果因此产生了医疗费等损失，有权要求姐姐进行赔偿。
- 如果姐姐的打人行为造成了对方轻伤及以上后果，那么姐姐可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《刑法》，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当然，在这种情况下，被打者同样有权要求姐姐赔偿因伤害造成的各项损失，如医疗费、误工费、护理费等。
- 另外，如果被打者存在过错（如先骂人、摔杯挑衅），在确定姐姐的赔偿责任时，可能会根据双方的过错程度适当减轻姐姐的责任。
建议：
- 对于骂人、摔杯者，应认识到自己行为的错误性和可能承担的法律责任，主动向姐姐道歉并赔偿杯子的损失，以化解矛盾。
- 对于姐姐，如果打人行为情节较轻，建议与对方协商解决，赔偿对方的合理损失；如果打人行为造成了严重后果，建议尽快自首并积极赔偿，争取从轻处理。
- 双方都可以考虑通过调解的方式解决纠纷，可以邀请亲友、居委会或村委会等基层组织进行调解，也可以向公安机关申请调解。如果调解不成，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。